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时间：2017-11-14
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1、§7.用合同变换法化二次型为标准形定义10.若对方阵A作一次初等行变换，接着对所得矩阵作一次同种的初等列变换，就称对A进行一次合同变换.用合同变换法化二次型为标准形的实质是：利用可逆线性变换x=Cy，把f=xTAx化为标准形，即f=xTAx=(Cy)TACy=yTCTACy=yTΛy只须CTAC=Λ.又因C=P1P2…Ps,其中P1，P2，…，Ps均为初等方阵.所以（P1P2…Ps)TAP1P2…Ps=Λ即PsT…P2TP1TAP1P2…Ps=Λ(1)而PST…P2TP1T=PST…P2TP1TE=CT(2)结合(1)和(2),得出将A化成对角形矩
2、阵，同时求出可逆矩阵C:(A
3、E)(Λ
4、CT)A合同变换E作行变换求出CT,作可逆线性变换x=Cy,则该变换将f化为标准形.f=k1y12+k2y22+…+kryr2。用正交变换化f为标准形；用配方法化f为标准形;用合同法化f为标准形.作业：163页12（1）（要求用三种方法化f为标准形）f=4y12+3y22+24y32。
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