2020_2021学年高中数学第三章概率3.3模拟方法_概率的应用课时作业含解析北师大版必修320210130168.doc

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1、第三章概率(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D．解析：　如图，当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，由圆的对称性及几何概型得P＝＝.故选C.答案：　C2．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(

2、　　)A．1－B．－1C．2－D．解析：　由题意得，无信号的区域面积为2×1－2×π×12＝2－，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P＝＝1－.答案：　A3．在区间[－1,3]上随机取一个数x，若x满足

3、x

4、≤m的概率为，则实数m的值为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：　区间[－1,3]的区间长度为4.不等式

5、x

6、≤m的解集为[－m，m]，区间长度为2m，由＝，得m＝1.答案：　B4.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为(　　)A.B．C.D．解析：　大正方形的面

7、积是13，所以大正方形的边长为，直角三角形的较短边长为2，所以较长边为＝3，所以直角三角形的面积为×2×3＝3，所以小正方形的面积为13－3×4＝1，所以飞镖落在小正方形内的概率为.答案：　A二、填空题(每小题5分，共15分)5．从平面区域G＝{(a，b)

8、0≤a≤1,0≤b≤1}内随机取一点(a，b)，则使得关于x的方程x2＋2bx＋a2＝0有实根的概率是________．解析：　平面区域内所有的点构成面积为1的正方形，方程x2＋2bx＋a2＝0有实根等价于b≥a，满足此条件的图象是三角形，其面积为，因此所求概率为P＝＝.答案：　6．广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的

9、电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有________分钟广告．解析：　这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故60×＝6.答案：　67.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实．弦图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2＝4×朱实＋黄实＝弦实，化简得勾2＋股2＝弦2.设勾股形中勾股比为1∶，若向

10、弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉大约有________颗．(注：≈1.732)解析：　设勾为a，则股为a，弦为2a，则图中大正方形的面积为4a2，小正方形的面积为(－1)2a2＝(4－2)a2，由几何概型知，图钉落在黄色图形内的概率为＝1－，所以落在黄色图形内的图钉大约有1000≈134(颗)．答案：　134三、解答题(每小题10分，共20分)8．一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮．解析：　在75秒内，每一时刻

11、到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型．(1)P＝＝＝；(2)P＝＝＝；(3)P＝＝＝＝.9．对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0,100]上是等可能出现的．单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率．解析：　设某人两项的分数分别为x分、y分，则0≤x≤100,0≤y≤100，某人合格的条件是80170，在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示)．由图可知0≤x≤100,0≤y≤100构成的区域面积为100×100＝10000，合格条件构成的区域面积为S五边形BCDEF＝S

12、矩形ABCD－S△AEF＝400－×10×10＝350，所以所求概率为P＝＝.