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《2021_2022学年高中数学第一章数列单元素养评价含解析北师大版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元素养评价(一)(第一章)(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列{an}中,对任意m,n∈N+,恒有am+n=am+an,若a1=,则a7等于( )A.B.C.D.【解析】选D.因为am+n=am+an,a1=,所以a2=2a1=,a4=2a2=,a3=a1+a2=,a7=a3+a4=.2.若数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn(n∈N+),且x1+x2+x3+…+x100=100,则lg(x101+x102+…+x200)的值为( )A.102B.101C.100D.99【解析】
2、选A.由lgxn+1=1+lgxn,得=10,所以数列{xn}是公比为10的等比数列,又x101=x1·q100,x102=x2·q100,…,x200=x100·q100,所以x101+x102+…+x200=q100(x1+x2+…+x100)=10100·100=10102,所以lg(x101+x102+…+x200)=102.3.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( )A.-24B.0C.12D.24【解析】选A.由等比数列的前三项为x,3x+3,6x+6,可得(3x+3)2=x(6x+6),解得x=-3或x=-1(此时3x+3=0,不合题意,舍去),故该等比数列的首
3、项x=-3,公比q==2,所以第四项为[6×(-3)+6]×2=-24.4.(2020·南昌高一检测)已知数列的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且a1=1,a2=2,a3+a4=7,a5+a6=13,则a7+a8=( )A.4+B.19C.20D.23【解题指南】本题首先可以设出奇数项的公差以及偶数项的公比,然后对a3+a4=7,a5+a6=13进行化简,得出公差和公比的数值,然后对a7+a8进行化简即可得出结果.【解析】选D.设奇数项的公差为d,偶数项的公比为q,由a3+a4=7,a5+a6=13,得1+d+2q=7,1+2d+2q2=13,解得d=2,q=2,所以a7+a
4、8=1+3d+2q3=7+16=23.5.(2020·重庆高一检测)我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,第n行的所有数字之和为2n-1,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数列的前55项和为( )A.4072B.2026C.4096D.2048【解题指南】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行,然后令x=1得到对应项的系数和,结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.【解析】选A.由题意可知,每一行数字和为首项为1,公比为2的等比数列
5、,则杨辉三角形的前n项和为Sn==2n-1,若去除所有的为1的项,则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,…,可以看成构成一个首项为1,公差为1的等差数列,则Tn=,可得当n=10,所有项的个数和为55,则杨辉三角形的前12项的和为S12=212-1,则此数列前55项的和为S12-23=4072,故选A.6.(2020·全国Ⅱ卷)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有
6、扇面形石板(不含天心石)( )A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块【解析】选C.设每一层有n环,由题可知从内到外每环的扇面形石板数之间构成等差数列{an},且公差d=9,首项a1=9,由等差数列的性质可知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,且-=n2d,由题意得9n2=729,所以n=9,则三层共有扇面形石板为S3n=S27=27a1+×9=3402(块).7.设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的实数x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N+),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围为( )A.B.C
7、.D.【解析】选C.依题意得f(n+1)=f(n)·f(1),即an+1=an·a1=an,所以数列{an}是以为首项,为公比的等比数列,所以Sn==1-,所以Sn∈.8.在等比数列{an}中,a1=-512,公比q=-.用Tn表示它的前n项之积:Tn=a1·a2·…·an,则T1,T2,T3,…中最大的是( )A.T10B.T9C.T8,T11D.T9,T10【解析】选C.因为Tn=·q1+2+…+(n-1)=·=·
