第2章-状态空间模型.ppt

《第2章-状态空间模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1章线性系统的状态空间描述——系统的数学模型要解决的问题什么是状态空间描述（模型）？描述（模型）？——就是方程(组)的意思状态？——指方程(组)中含有状态变量空间？——状态变量的个数=状态空间的维数在本章中，建立系统的状态空间描述，实际上就是人为选择一组状态变量，用含这些状态变量及其一阶导数的一阶微分方程组来表示系统输入和输出之间的关系。要解决的问题2.怎么才能列出状态空间描述（模型）？通过物理机理直接列出状态空间模型；B.由经典控制理论中的数学模型（微分方程或传递函数）导出。§1.1状态空间的概念引入例1：P41图2.1图示电路中，设u为输入，uc为输

2、出，求系统的输入输出关系。§1.1状态空间的概念2.状态变量的概念能够完整的、准确的描述系统行为的最少一组变量。若已知这组变量在t=t0时刻的值和t≥t0时刻的输入信号，则系统在t≥t0时刻的行为就可以被完全确定。这样的一组变量就称为状态变量。§1.1状态空间的概念2.状态变量的概念设一个系统中有A，B两个物理量，若则Ａ就可以被考虑选为状态变量之一。例如：§1.1状态空间的概念2.状态变量的概念（1）状态变量的物理意义可以理解为系统中与储能元件有关系的积分物理量。（2）不是所有的积分物理量都可以被选为状态变量，必须是独立变量。（3）若系统为n阶，则系统有且

3、只有n个独立的状态变量，即只能列出n个独立的一阶微分方程。§1.1状态空间的概念3.状态空间模型的一般（规范）形式例2：P43图2.4状态变量输入信号状态变量的一阶导数状态变量输入信号输出信号§1.1状态空间的概念3.状态空间模型的一般（规范）形式为了描述方便，在建立系统的状态空间模型时做如下规定：状态变量统一用x表示，多个状态变量就分别用x1，x2,……表示；输入信号统一用u表示，多个输入信号就分别用u1，u2,……表示；输出信号统一用y表示，多个输出信号就分别用y1，y2,……表示；§1.1状态空间的概念3.状态空间模型的一般（规范）形式例2：P43图

4、2.4ABCDx1x2uy§1.1状态空间的概念3.状态空间模型的一般（规范）形式例2：P43图2.4令状态方程输出方程状态向量§1.1状态空间的概念3.状态空间模型的一般（规范）形式若系统为时变系统，则系数矩阵A、B、C、D可能与时间有关，此时系统的状态空间描述为说明:（1）对于输入、输出和状态变量而言，u1,x1,y1和u1(t),x1(t),y1(t)这两种写法是一个意思。（2）对于系数矩阵而言，用A、B、C、D表示通常是指系统为定常系统，用A(t),B(t),C(t),D(t)表示通常是指系统为时变系统。§1.1状态空间的概念4.状态空间模型的方框

5、图++注意：顺着箭头的方向，输出=方框×输入，顺序不能颠倒§1.1状态空间的概念5.关于状态空间模型的几点说明（1）经典控制理论中的数学模型为输入—输出模型，状态空间模型为输入—状态—输出模型。（2）状态空间模型中只包含输入变量、状态变量和输出变量，不能包含有其它的变量。§1.1状态空间的概念5.关于状态空间模型的几点说明（3）状态变量的选择是不唯一的。P41页例2.1中，若选择电容电荷q(t)和电流i(t)作为状态变量，则状态空间的模型为：令§1.1状态空间的概念5.关于状态空间模型的几点说明（3）状态变量的选择是不唯一的。例：U(t)为输入电压信号，取

6、u2作为输出信号取或均可。§1.1状态空间的概念5.关于状态空间模型的几点说明取取§1.1状态空间的概念5.关于状态空间模型的几点说明（4）状态变量不是随意选择的问：取或或或可否？§1.1状态空间的概念本次课应了解的知识点（1）状态空间模型是什么？状态空间模型状态方程：一阶微分方程组，只含输入、状态变量及其一阶导数。输出方程：代数方程组，只含输出、输出及状态变量§1.1状态空间的概念本次课应了解的知识点（2）状态变量的物理意义是什么？状态变量从物理意义上而言指的是能够反映整个系统中独立储能元件的储能多少（状态）的物理量。§1.1状态空间的概念本次课应了解的

7、知识点（3）状态变量的选择依据是什么？在t=t0时刻，在已知输入和某一组变量的值的情况下，若系统中所有独立储能元件的状态都可以被确定下来，则这一组变量就可以被选为状态变量。§1.1状态空间的概念本次课应了解的知识点（4）状态变量要选多少个？A.n阶系统的状态变量有且只有n个。B.系统中有多少个独立储能元件，状态变量就有多少个。§1.1状态空间的概念需要大家自行验证的结论若X是系统中的一组状态变量（n个），P是任意n×n非奇异矩阵，则也是系统的一组状态变量。§1.2微分方程状态空间模型1.方程中不含输入信号的导数（1）状态变量的选择方法§1.2微分方程状

8、态空间模型1.方程中不含输入信号的导数（2）状态空间模型的形式§1