第9章-振动和波习题课.ppt

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1、机械振动和机械波习题课1、简谐振动的三个判据：动力学方程：运动学方程：第9章机械振动和机械波一、简谐振动：回复力：2、简谐振动的特征：①简谐振动为周期振动。②振动状态由A、ω、φ决定。③ω由系统本身性质决定。A、φ由振动系统和初始条件共同确定。基本内容2由初始条件确定振幅和初相位：3、描述简谐振动的物理量:①振幅A②角频率：③周期T和频率：3④相位(t+)和初相：⑤相位差：同相:反相:4、旋转矢量法：A：表明振动物体的运动状态.B：便于辨别不同的振动状态和反映简谐振动的周期性4简谐振动的动能：简谐振动的势能

2、：5、简谐振动的能量：简谐振动的总能量：简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等,且等于总能量的一半.能量平均值：56、简谐振动的合成：同方向、同频率的简谐振动的合成：6二、机械波：1、产生的条件：波源及弹性媒质。2、描述波的物理量：波长:波传播时,在同一波线上两个相邻的相位差为2的质元之间的距离（λ）。周期:波前进一个波长的距离所需的时间（T）。波速:波在介质中的传播速度为波速。（u）各物理量间的关系：波速u:决定于媒质。仅由波源决定，与媒质无关。频率:单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目（）。73

3、、平面简谐波的波函数：波函数的几种不同的形式（右行波）：注意：左行波在x出现的地方加一负号。84、波的能量：1）能量密度：（Ek与Ep相同，注意与振动能量相区别）2）平均能量密度：3）平均能流：实质上是后面质元对前面质元做功的功率4）能流密度：95、波的干涉：1)相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定2)加强与减弱的条件：干涉加强：干涉减弱：6、多普勒效应：（以媒质为参考系）1）S静止，R运动2）S运动，R静止一般运动：10习题类别：振动：1、简谐振动的判定（动力学）：（质点：牛顿运动定律；刚体：转动定律）2、振动

4、方程的求法：①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。3、简谐振动的合成波：1、求波函数①由已知条件求方程②由振动曲线求方程③由波动曲线求方程2、波的干涉（含驻波）3、波的能量的求法4、多普勒效应11相位、相位差和初相位的求法：常用方法为解析法和旋转矢量法。1、由已知的初始条件求初相位：②已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。①已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。[例1]已知某质点振动的初位置。[例2]已知某质点初速度。122、已知某质点的振动曲线求初相位：注意：由已知的初始条件确定初相位时，不能仅由一个初始条件求出的

5、三角函数值即确定初相位。若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t=0时刻质点振动的初位置的大小和正负以及初速度的正负。关键：确定振动初速度的正负。可以考虑曲线斜率或看下一时刻所处位置。13[例3]一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。求：1）该质元的振动初相。2）该质元在状态A、B时的振动相位分别是多少？2）由图知A、B点的振动状态为：由旋转矢量法知：解：1）由图知初始条件为：由旋转矢量法知：14方法：由波的传播方向，确定比该质元先振动的相邻质元的位移y。比较y0和y。3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：若已知某

6、时刻t的波形曲线，求某点处质元振动的初相位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移y0的大小和正负及初速度的正负。关键：确定振动初速度的正负。由图知：对于1：对于2：思考：若传播方向相反时振动方向如何？15[例4]一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。求：1）该波线上点A及B处对应质元的振动相位。2）若波形图对应t=0时，点A处对应质元的振动初相位。3）若波形图对应t=T/4时，点A处对应质元的振动初相位。解：1）由图知A、B点的振动状态为：由旋转矢量法知：2）若波形图对应t=0时，点A处对应质元的振动初相位：3）若波形图对

7、应t=T/4时，点A处对应质元的振动初相位：161、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为：[C]习题172、一简谐波沿Ox轴正方向传播，t=0时刻波形曲线如图所示．已知周期为2s，则P点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为：[A]183、轻质弹簧下挂一小盘，小盘作简谐振动，平衡位置为原点，位移向下为正，以余弦表示。小盘处于最低位置时有一小物体落到盘上并粘住。若以新的平衡位置为原点，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，物体与盘相碰为计时零点，那么新的

8、位移表示式的初相在√4．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅相同，相位相同．(B)振幅不同，相位相同．(C)振幅相同，相位不同．(D)振幅不同，相位不同．答案：B195、图示为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，P点反射，则反射波在t时刻的波形图为:[B]ABDC206、一平面简谐波