上的傅里叶级数.ppt

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1、二、函数f(x)在[0,]上展开为正弦级数与余弦级数第七节周期为T的函数的傅里叶级数第十一章无穷级数三、函数f(x)在[0,T/2]上展开为正弦级数与余弦级数一、周期为T的函数的傅里叶级数一、周期为T的函数的傅里叶级数令，那么是以2π为周期的函数，，从而它可展开为傅里叶级数是以T为周期的函数，在[-T/2,T/2]上满足收敛定理时，则若也可以展开为傅里叶级数。其中代入心上各式，并利用再将可得其中将函数f(x)=x2-1(-1≤x≤1)展开为周例1解周期为2的傅里叶级数。函数f(x)=x2-1在

2、[-1,1]上满足收敛定理的条件,且处处连续,则所以的傅里叶级数为(x)称为f(x)的周期延拓函数.且以2为周期的函数，如果(x)满足收敛定理的条件，我们设想有一个函数(x)，设函数f(x)定义在[0,]上，它是定义在()上而在[0,]上，(x)=f(x).那么(x)在()上就可展开为傅里叶级数，取其[0,]上一段，即为f(x)在[0,]上的傅里叶级数，二、函数f(x)在[0,]上展开为正弦级数与余弦级数在理论上或实际工作中，下面的周期延拓是最为常用:将

3、f(x)先延拓到(,0)，使延拓后的函数成为奇函数，然后再延拓为以2为周期的函数.这种延拓称为周期奇延拓;yx322O周期奇延拓这种延拓称为周期偶延拓.将f(x)先延拓到(,0)，使延拓后的函数为偶函数，然后再延拓为以2为周期的函数，周期偶延拓yx322O显然，周期奇延拓的结果为正弦级数，其傅里叶系数按公式(12.6.5)计算.即(因在[0,]上，(x)=f(x)).周期偶延拓的结果为余弦级数，其傅里叶系数公式为例2试将解按式(12.6.8)计算傅里叶

4、级数，且延拓的函数在x=0，处连续，因此(0≤x≤).展开成正弦级数.例3试将函数0≤x≤≤解按公式(12.6.7)当x=时，收敛于0.y2xo所以将f(x)在[0,l]上展开为正弦级数与余弦级数,这样我们仍然要进行周期奇(偶)延拓,将f(x)先延拓到[-l,0],使延拓后的函数成为奇函数(偶函数);然后再自拔为以2l为周期的函数。设函数f(x)定义在[0,l]上，三、函数f(x)在[0,l]上展开为正弦级数与余弦级数周期奇(偶)延拓后的函数的傅里叶级数为正弦级数，其傅里叶系数为周

5、期奇(偶)延拓后的函数的傅里叶级数为正弦级数，其傅里叶系数为例3试将函数展开为余弦级数。解所以于是有当时，傅叶级数收敛于