数列测试题16--等差数列练习题及答案详解

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1、等差数列一、选择题1、等差数列中,,那么()A.B.C.D.2、已知等差数列,,那么这个数列的前项和()A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数3、已知等差数列的公差,,那么A.80B.120C.135D.160.4、已知等差数列中,,那么A.390B.195C.180D.1205、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和,其差为()A.B.C.D.6、等差数列的前项的和为,前项的和为,则它的前项的和为()A.B.C.D.7、在等差数列中,,,若数列的前项和为,则()A.B.C.D.8、一个等差数列前项和为,后项和为,所有项和为,则这个数列的项

2、数为()A.B.C.D.9、已知某数列前项之和为,且前个偶数项的和为,则前个奇数项的和为()A.B.C.D.10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边比为()A.6B.C.10D.12一.选择题(10×5分)题号12345678910答案二.填空题1、等差数列中,若,则.2、等差数列中,若,则公差.3、在小于的正整数中,被除余的数的和是.4、已知等差数列的公差是正整数,且a,则前10项的和S=5、一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是*6、两个等差数列和的前项和分别为和,若,则.三.解答题

3、1、在等差数列中,,,求.2、设等差数列的前项和为,已知,>,<,①求公差的取值范围;②中哪一个值最大?并说明理由.3、己知为等差数列,,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求:(1)原数列的第12项是新数列的第几项?(2)新数列的第29项是原数列的第几项?4、设等差数列的前n项的和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求:(1)的通项公式an及前n项的和Sn;(2)

4、a1

5、+

6、a2

7、+

8、a3

9、+……+

10、a14

11、.5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元,(Ⅰ)问第几年开始获利?

12、(Ⅱ)若干年后,有两种处理方案:(1)年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;(2)总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.参考答案一、选择题1-5BACBC6-10CBABA二、填空题1、02、63、16504、-105、36、6三.解答题1、,.2、①∵,∴解得,,②由,又∵∴是递减数列,∴中最大.3、解:设新数列为即3=2+4d,∴,∴,∴即原数列的第n项为新数列的第4n-3项.(1)当n=12时,4n-3=4×12-3=45,故原数列的第12项为新数列的第45项;(2)由4n-3=29,得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项。4、解:设等差数列首项为

13、a1,公差为d,依题意得解得:a1=-20,d=3。⑴;⑵∴.5、.解:(Ⅰ)由题设知每年费用是以12为首项,4为公差的等差数列,设纯收入与年数的关系为f(n)∴获利即为f(n)>0∴解之得:又n∈N,∴n=3,4,…,17∴当n=3时即第3年开始获利(Ⅱ)(1)年平均收入=∵≥,当且仅当n=7时取“=”∴≤40-2×14=12(万元)即年平均收益,总收益为12×7+26=110万元,此时n=7;(2)∴当总收益为102+8=110万元,此时n=10比较两种方案,总收益均为110万元,但第一种方案需7年,第二种方案需10年,故选择第一种。

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