四川省射洪中学校2019_2020学年高一数学下学期期末加试模拟考试试题英才班文.doc

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1、四川省射洪中学校2019-2020学年高一数学下学期期末加试模拟考试试题（英才班）文本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、。）1、已知是锐角，并且，则A.B.C.D.2、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为正视图侧视图俯视图-6-3、已知最小值为，函数,若则a、b、c的大小关系是A.B.C.D.4、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若实数满足,且，则A.1B.2C.3D.1或35、若实数满足不等式，且的最大值为9，则实数A．-2B．-1C．1D．26、不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作,已知，给出下列结论①是偶函数.②是周期函数，且最小正周期为.③的单调递减区间为.④的值域为.其中正确的

3、结论是A.③B.①③C.③④D.②③-6-第Ⅱ卷（非选择题共64分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题（每题6分，共18分，请把答案填在答题卡内横线上）。7、已知向量，且则▲.8、已知正项等比数列的前项和为，且，若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为▲.9、已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为▲.三、解答题（本大题共3小题，共46分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。10、（15分）△ABC中，D是

4、BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ADC面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．▲-6-11、（15分）设(1)求的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，求△ABC面积的最大值．▲12.(16分）已知数列的前项和，是等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)令求数列的前项和.▲文科数学参考答案一、选择题：1-6DBCDCC二、填空题：7、8、49、三、解答题：-6-10.【解】　(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝AC·ADsin∠CAD.-------

5、----------------3分因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC.----------------------------------5分由正弦定理可得＝＝.---------------------7分(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝.在△ABD和△ADC中，由余弦定理知AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.-------------12分故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.-----------14分由(

6、1)知AB＝2AC，所以AC＝1.------------------15分11.【解】　(1)由题意知f(x)＝－＝－＝sin2x－.-------------------3分由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；单调递减区间是(k∈Z)．---------------7分(2)由f()＝sinA－＝0，得sinA＝，由题意知A为锐角，所以cosA＝.-----------------9分由余弦定理a2＝b2

7、＋c2－2bccosA，可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，-6-即bc≤2＋，且当b＝c时等号成立．---------------12分因此bcsinA≤.所以△ABC面积的最大值为.------15分12.【解】　(1)由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，当n＝1时，a1＝S1＝11，适合上式.所以an＝6n＋5.-------------------------------3分设数列{bn}的公差为d，由得--------5分可解得b1＝4，d＝3.所以bn＝3n＋1.------------------------------

8、-7分(2)由(1)知＝3(n＋1)·2n＋1.------------8分又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，所