2011考研数三真题及解析汇报.docx

《2011考研数三真题及解析汇报.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．)(1)已知当时，与是等价无穷小，则()(A).(B).(C).(D).(2)已知函数在处可导，且，则=()(A)2.(B).(C).(D).(3)设是数列，则下列命题正确的是()(A)若收敛，则收敛.(B)若收敛，则收敛.(C)若收敛，则收敛.(D)若收敛，则收敛.(4)设，，，则的大小关系是()(A)．(B)．(C)．(D)．(5)

2、设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵，记，，则()(A)．　　(B)．　　(C)．(D)．(6)设为矩阵，是非齐次线性方程组的个线性无关的解，为任意常数，则的通解为()(A)．(B)．(C)．(D)．(7)设，为两个分布函数，其相应的概率密度，是连续函数，则必为概率密度的是()(A)．　　(B)．(C)．　　(D)．(8)设总体服从参数为的泊松分布，为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量()(A)，．(B)，．(C)，．(D)，．二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分，

3、请将答案写在答题纸指定位置上．)(9)设，则.(10)设函数，则.(11)曲线在点处的切线方程为.(12)曲线，直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为.(13)设二次型的秩为1，的各行元素之和为3，则在正交变换下的标准形为．(14)设二维随机变量服从正态分布，则=．三、解答题(15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)(15)(本题满分10分)求极限．(16)(本题满分10分)已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，，求.(17)(本题满分10分)

4、求.(18)(本题满分10分)证明恰有2实根.(19)(本题满分10分)设函数在有连续导数，，且,，求的表达式.(20)(本题满分11分)设向量组，不能由向量组，，线性表示．(I)求的值；(II)将由线性表示．(21)(本题满分11分)为三阶实对称矩阵，的秩为2，即，且．(I)求的特征值与特征向量；(II)求矩阵．(22)(本题满分11分)设随机变量与的概率分布分别为1且．(Ｉ)求二维随机变量的概率分布；(II)求的概率分布；(III)求与的相关系数．(23)(本题满分11分)设二维随机变量服从区域上的均匀分布，其中

5、是由与所围成的区域．(I)求边缘概率密度；(II)求条件密度函数．2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．)(1)【答案】(C)．【解析】因为．所以，故答案选(C).(2)【答案】(B)．【解析】．故答案选(B).(3)【答案】(A).【解析】方法1：数项级数的性质：收敛级数任意添加括号后仍收敛，故(A)正确.方法2：排除法，举反例．选项(B)取，这时收敛，但发散，故选项

6、(B)错误；选项(C)取，这时收敛，但发散，故选项(C)错误；选项(D)取，这时收敛，但发散，故选项(D)错误．故正确答案为(A).(4)【答案】(B)．【解析】因为时，，又因是单调递增的函数，所以．故正确答案为(B)．(5)【答案】(D)．【解析】由于将的第2列加到第1列得矩阵，故，即，．由于交换的第2行和第3行得单位矩阵，故，即故．因此，，故选(D)．(6)【答案】(C)．【解析】由于是的3个线性无关的解，所以是的两个线性无关的解，即的基础解系中至少有2个线性无关的解，所以可排除(A)、(B)选项．又因为，所以是

7、的解，不是的解，故排除(D)选项，因此选(C)．事实上，由于是的三个线性无关的解，所以是的两个线性无关的解，即的基础解系中至少有2个线性无关的解，亦即，故．由于，所以，故．这样，的基础解系中正好有2个线性无关的解，由此知是的一个基础解系．因为是的解，所以，因此，所以是的一个特解．由非齐次线性方程组解的结构，可知的通解为．(7)【答案】(D)．【解析】选项(D)．所以为概率密度.(8)【答案】(D)．【解析】因为，所以，，从而有．因为，所以．又因为．．由于当时，，所以．二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分，请

8、将答案写在答题纸指定位置上．)(9)【答案】.【解析】因为，所以，.(10)【答案】.【解析】,,，所以，，，从而或.(11)【答案】.【解析】方程的两端对求导，有，将代入上式，有，解得，故切线方程为：.(12)【答案】.【解析】如图２所示：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图２(13)【答案】．【解析】因为的各行元素之和为3，所以，故