总体标准差的置信区间为.ppt

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1、§8.2.3区间估计区间估计的具体做法是，构造两个统计量及且，用区间来估计未知参数的可能取值范围，要求落在区间的概率尽可能的大。通常，我们事先给定一个很小的数按概率估计总体参数可能落入区间的概率。称为置信度或置信水平,称为检验水平(估计不成功的概率),区间称为置信度为的置信区间。1．标准差已知时，均值的区间估计一、正态总体数学期望的区间估计对于正态分布总体（对其他分布的总体，当容量30时，可近似看成正态分布）如果已知总体标准差为，样本均值为，则在置信度下总体均值的置信区间为（8.16）其中：为样本容量，为标准正态分布的双侧分位点，即中

2、心在置信区间中，为点估计值。置信区间实际上是以为中心，以为半径的区间。我们将称为边际误差。边际误差案例8.3CJW公司是一家专营体育设备和器材的邮购公司.为了跟踪服务质量,CJW每个月选取100位顾客的邮购订单组成简单随机样本.每位顾客对公司的服务水平在0(最差等级)到100(最好等级)间打分,然后计算样本平均值.根据以往的资料显示,每个月顾客满意得分的平均值都在变动,但满意得分的样本标准差趋于稳定的数值20附近.所以我们假定总体标准差为20.又最近一次顾客对CJW满意程度的平均值为82.试求置信度为95%的总体均值的置信区间。样本容

3、量大于30，近似按正态分布处理。总体方差，样本均值。置信度为，则。通过查正态分布表得，代入公式（10.1）得置信度为95%时，顾客满意度的边际误差为，所以置信区间为即。即有95%的把握认为顾客的满意分数落在区间内。解：案例8.4在一批包装商品中，抽取100个小包装袋，已知样本的质量平均数是21克，总体标准差为6克，在置信度为95%的要求下，计算置信区间。解：计算平均误差：置信区间的上限是：置信区间的下限是：即这批小包装的质量平均在22.18至19.82之间，可信度为95%。2．标准差未知时，均值的区间估计对于正态分布总体（对其它分布的

4、总体，当样本容量30时，可近似看成正态分布）如果已知样本均值为，但总体标准差为未知，则总体均值在置信度下的置信区间为（8.17）其中，为自由度为的分布的双侧分位点，为样本容量，为样本标准差即。（8.17）式说明，总体标准差为未知时，总体均值的置信区间为以为中心，以为边际误差的区间。中心边际误差案例8.5斯切尔公司对培训企业维修工的计算机辅助程序感兴趣.为了了解这种计算机辅助程序能缩短多少培训时间,需要评估这种程序在95%置信水平下培训时间平均值的置信区间。已知培训时间总体是正态分布，管理者对15名维修工进行了测试，所得培训时间如表8-

5、2所示，试估计95%置信水平下总体均值的置信区间。维修工编号123456789101112131415培训天数524455444559505462465458606263表8-215名维修工的培训天数返回案例8.10解：已知总体是正态分布，但总体方差未知，应用（8.17）式进行计算，首先计算样本均值和样本方差.置信水平为95%，则,自由度为,查表得所以边际误差：因而由（8.17）式在应用辅助程序后该公司培训维修工时间在95%置信度下的置信区间为即：案例8.6表8-3列出了选取36名投保人组成的简单随机样本的年龄数据。在90%置信水平下

6、，求总体年龄均值的置信区间。表8-3投保人样本的年龄解：总体分布未知，但样本量为，大于30。近似看成正态分布处理。由于总体的方差未知，所以应用(8.17)式来求总体的置信区间从表8-3中通过计算可得，样本均值为39.5岁，这是总体均值的点估计。在置信度为90%时:另可算得样本标准差:所以在90%的置信度下，总体年龄均值的置信区间为，即：案例8.7《纽约时报1988年年鉴》公布了各行业每人每周的平均工作收入。在服务行业，假如由36名服务业人士组成的样本的个人周收入均值为369美元，样本标准差为50美元。计算服务业人士周收入总体均值的95

7、%置信区间。解：总体分布未知，样本容量，可近似为正态分布抽样。由于总体方差未知，应用（8.17）式处理。置信度为95%，，自由度所以服务业人士总体均值的95%置信区间为即（352.0825，385.9175）.二、正态总体方差的区间估计对于未知方差的正态分布总体，因统计量所以对给定的置信度，由分布有成立，即有成立。而均方差的置信区间为故的置信区间为案例8.8计算案例8.7中服务业人士总体标准差的95%置信区间。解：将以上数据代入(8.19)式得总体标准差的95%置信区间为(44.5542,65.2225).由案例8.7已知样本容量，样

8、本标准差，置信度，查表得三、总体比率的区间估计（大样本）我们可以通过样本比率在一定置信度下确定总体比率的置信区间。引例8.3在案例8.5中，我们对斯切尔公司职工培训时间的均值进行了区间估计。为了从多角度评估该项目，需进一