k-2007信息光学第九讲.ppt

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1、透镜的一般变换特性相干照明衍射受限系统的成像分析1透镜的一般变换特性在上一节中，照明光源和观察面是一对成物像关系的共轭面，物透明片无论是放在透镜前或透镜后，除一常数相位因子外，观察面总是物的频谱面下面讨论一种任意情况，物面（输入面）和观察面（输出面）的位置是任意的，将导出此时的输入输出关系式2透镜前表面上的场分布透镜焦距为，物面位于透镜前处，观察面位于透镜后处，和是任意的。用振幅为1的单色平面波垂直照明物平面，设物面上的场分布为，观察面上的场分布为，并假设光场在和距离上的传播满足菲涅耳近似条件，则透镜前表面上的场可表为3透镜后表面和观察平面上场分布考虑到透镜的

2、相位变换因子，则透镜后表面上的场分布为于是观察平面上的场分布为4观察平面上场分布的简化(1)观察平面上场分布可以简化为其中5观察平面上场分布的简化(2)根据积分公式对于ε≠0的情况可得又因为6观察平面上场分布的简化(3)得到7常用特殊情况之一：后焦面作为观察平面当，即后焦面作为观察平面时，则上式简化成除一相位因子外，是的傅里叶变换8常用特殊情况之二：前焦面作为输入平面当时，式中的二次位相因子被消去这时是的准确傅里叶变换（常数相位因子无关紧要）一般情况下，和与并不相等，可以实现分数傅里叶变换，，请读者自行证明9常用特殊情况之三：物像共轭平面当时，即输入和输出满足

3、物像共轭关系，得将这两式代入式(3.19)得在输出平面得到放大倍的像，回到了几何光学的结果10目的:从单透镜的点扩散函数入手,研究评价透镜成像质量的频域方法将透镜成像看成线性不变系统的变换物平面上任一小面元的光振动像平面上所造成的光振动分布成像系统任何物面光场分布像面光场分布系统线性叠加脉冲响应物平面上小面元的光振动为单位脉冲即δ函数时，通过透镜产生的像场分布函数称为点扩散函数或脉冲响应。通常用表示。像面强度分布相干照明衍射受限系统的成像分析11相干照明衍射受限系统的成像分析任何平面物场分布都可以看做是无数小面元的组合，而每个小面元都可看做一个加权的函数。对于

4、一个透镜或一个成像系统，如果能清楚地了解物平面上任一小面元的光振动通过成像系统后，在像平面上所造成的光振动分布情况，通过线性叠加，原则上便能求得任何物面光场分布通过系统后所形成的像面光场分布，进而求得像面强度分布。这就是相干照明下的成像过程。这里关键是求出任意小面元的光振动所对应的像场分布。12任意小面元的光振动所对应的像场分布--点扩散函数当该面元的光振动为单位脉冲即δ函数时，像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响应通常用表示物平面上点的单位脉冲通过成像系统后在像平面上点产生的光场分布首先研究在相干照明下，一个消像差的正薄透镜对透明物成实像的情况推导透镜点扩散

5、函数的简图13讨论方法物体放在透镜前距离为的输入平面上，在透镜后距离为的共轭面上观察成像情况。假定紧靠物体后的复振幅分布为，点处发出的单位脉冲为。沿光波传播方向，逐面计算三个特定平面上的场分布：紧靠透镜前的平面上的场分布紧靠透镜后的平面上的场分布观察平面上的场分布这样就可最终导出一个点源的输入输出关系。14单色光照明紧靠物后的复振幅分布:U0(x0’,y0’)(x0’,y0’)点处发出的单位脉冲为d(x0-x0’,y0-y0’)沿光波传播方向，逐面计算后面三个特定平面上的场分布。可最终导出一个点源的输入输出关系。x-y讨论方法15紧靠透镜前后的光场复振幅分布利

6、用菲涅耳公式，紧靠透镜前的平面上的场分布为省去撇号，略去常数相位因子，上式可写此波面通过孔径函数为焦距为的透镜后，复振幅为16透镜后的透射光场复振幅:透镜后表面xi,yi平面:再次运用菲涅耳衍射公式：弃去常数位相因子,物像平面的共轭关系满足高斯公式单位脉冲引起的复振幅分布即点扩散函数17单位脉冲引起的复振幅分布即点扩散函数由透镜后表面到观察面，光场的传播满足菲涅耳衍射，于是物平面上的单位脉冲在观察面上引起的复振幅分布即点扩散函数可写作将的表达式代入并略去包括-1在内的常数相位因子得利用物像平面的共轭关系满足高斯公式，得到18点扩散函数的化简条件积分号前的相位

7、因子不影响最终探测的强度分布，可以略去与物面坐标有关的相位因子在求物面上各点对像面光场的贡献时，要参与积分，不可随意略去当透镜的孔径比较大时，物面上每一物点产生的脉冲响应是一个很小的像斑，能够对于像面上点光场产生有意义贡献的，必定是物面上以几何成像所对应的以物点为中心的微小区域。在这个区域内可近似地认为坐标值不变，其大小与点的共轭物坐标相同，即可作以下近似式中，是成像透镜的横向放大率19点扩散函数简化成:不参与积分,不影响观察面强度分布,可以直接略去.成像透镜的横向放大率(3.35)1也可略去2点扩散函数的化简条件20点扩散函数的最后形式通过近似后的两个相位因

8、子都不再依赖于物面坐标，因此不会影响像