2013届高考数学考点回归总复习课件39.ppt

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1、第三十九讲圆的方程､点､直线､圆的位置关系1共54页回归课本1.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中圆心为(a,b),半径为r.2.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),其中圆心为半径若D2+E2-4F=0,则表示点若D2+E2-4F<0,则不表示任何曲线.2共54页3.点与圆的位置关系及判断(1)设点P到圆心的距离为d,圆半径为r,点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔dr2时,点P在圆外;

2、当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点P在圆上;当(x0-a)2+(y0-b)20;P在圆上⇔x20+y20+Dx0+Ey0+F=0;P在圆内⇔x20+y20+Dx0+Ey0+F<0.4共54页4.直线与圆的三种位置关系及公共点个数位置关系公共点个数相交2个相切1个相离0个5共54页5.直线:Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系的判断方法有:(1)几何方法圆心(a,b)到直线Ax+By+C=0的

3、距离dr⇔直线与圆相离.6共54页(2)代数方法由消元,得到一元二次方程其判别式为Δ,则Δ>0⇔直线与圆相交;Δ=0⇔直线与圆相切;Δ<0⇔直线与圆相离.7共54页6.圆与圆的位置关系有五种,分别为相离､外切､相交､内切､内含.7.两圆位置关系的判断方法:两圆(x-a1)2+(y-b1)2=r21(r1>0)与(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r2>0)的圆心距为d,则d>r1+r2⇔两圆相离;d=r1+r2⇔两圆外切;

4、r1-r2

5、

6、r1-r2

7、⇔两圆内切;0≤d<

8、r1-r2

9、⇔两圆内含.(d=

10、0,且r1≠r2时为同心圆)8共54页考点陪练1.(改编题)当a取不同值时,由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆.则()A.这些圆的圆心都在直线y=x上B.这些圆的圆心都在直线y=-x上C.这些圆的圆心都在直线y=x或y=-x上D.这些圆的圆心不在同一条直线上答案:A9共54页答案:D10共54页3.以线段AB:x+y-2=0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为()A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y-1)2=2C.(x+1)2+(y+1)2=8D.(x-1)2+(y-1)2=8解析:易得AB两端点分别为(0,2),(2,0),故圆心(1,1

11、),半径所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.答案:B11共54页12共54页解析:数形结合的方法.如图所示,∠CAB=∠BAD=30°,∴直线l的倾斜角θ的取值范围为[0°,30°]∪[150°,180°).∴直线l的斜率的取值范围为答案:C13共54页5.已知a>b>0且a=2c,方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情况都有可能14共54页答案:A评析:本题综合考查了韦达定理以及点与圆的位置关系.15共54页类型一求圆的方程解题准备:无论

12、是圆的标准方程还是圆的一般方程,都有三个待定系数,因此求圆的方程,应用三个条件来求.一般地,已知圆心或半径的条件,选用圆的标准式,否则选用一般式.另外,还有几何法可以用来求圆的方程.要充分利用圆的有关几何性质,如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”“半径,弦心距,弦长的一半构成直角三角形”等.16共54页【典例1】求过两点A(1,4)､B(3,2)且圆心在直线y=0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系.[分析]欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标和圆的半径的大小,而要判断点P与圆的位置关系,只需看点P与圆心的距离和圆的半径的大小关系;若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径

13、,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内.17共54页[解]解法一:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.∵圆心在y=0上,故b=0.∴圆的方程为(x-a)2+y2=r2.又∵该圆过A(1,4)、B(3,2)两点.所以所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.18共54页19共54页20共54页21共54页[反思感悟](1)本题解法一与解法二都使用了待定系数法,其中解法一设了圆的标准方程,解法二设了圆的一般方程,都是结合条件来求所设方程中的待定系数;解法三则