初中数学知识点框架图.docx

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1、第一部分《数与式》知识点定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）实数实数运算法则：加、减、乘、除、乘方、开方运算定律：交换律、结合律、分配律相关概念:数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（2，a)aa,单项式：系数与次数分类多项式：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:mnmn;amnmnmnmn,(ab)mmmamam01;ap1aaaaa;(a)aa

2、b;()m;aap整式bb单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先平方差公式：(ab)(ab)a2b2乘法公式完全平方公式：(ab)2a22abb2分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零数与式aamaam分式分式的性质：;(通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）化简求值整体代换求值定义：式子

3、a(a≥0)叫二次根式.二次根式的意义即被开方数大于等于0.二次根式的性质：a)2a;a2a(a0)(a(a0)最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次根式二次根式的运算乘除法：aa；（结果化简）abab;bb定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：22(ab)(ab)分解因式公式法ab方法222完全平方公式：2abb(ab)a十字相乘法：2(ab

4、)xab(xa)(xb)x分组分解法：（对称分组与不对称分组）第二部分《方程与不等式》知识点定义与解：一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法二元一次方程（组）方程简单的三元一次方程组：简单的二元二次方程组：定义与判别式(△=b2-4ac)一元二次方程解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：分式方程解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问

5、题：（增长率与负增长率）4.数字问题：（数位变化）类型5.图形问题：（周长与面积（等积变换））方程与不等式方程的应用6.销售问题：（利润与利率）7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）8.分配与方案问题：1.线段图示法：常用方法2.列表法：3.直观模型法：一般不等式解法一元一次不等式条件不等式解法解法：（借助数轴）不等式（组）1.不等式与不等式2.不等式与方程一元一次不等式组应用3.不等式与函数4.最佳方案问题5.最后一个分配问题第三部分《函数与图象》知识点①各象限内点的特点：x轴：纵坐标y=0；②坐标轴上点的特点y

6、轴：横坐标x=0.③平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）直角坐标系④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于x轴对称(x相同，y相反）⑤对称点的坐标关于y轴对称(x相反，y相同）关于原点O对称(x，y都相反）一、三象限角平分线：y=x函数表达式正比例函数：y=kx(k≠0)（一点求解析式）二、四象限角平分线:y=-x一次函数一次函数：y=kx+b(k≠0)（两点求解析式）增减性：y=kx与y=kx+b增减性一样，k＞0时，x增大y增大；k＜0,x增大y减小.平移性：y=kx+b可由y=kx上下

7、平移而来；若y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则k1k2,b1≠b2.垂直性：若y=k1x+b1与y=k2x+b2垂直，则k1gk21.求交点：（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像y＞0与y＜0时，x的取值范围（图像在x轴上方或下方时，x的取值范围）表达式：yk(k≠0)(一点求解析式）x①区域性：k＞0时，图像在一、三象限；k＜0时，图像在二、四象限.k＞0在每个象限内，y随x的增大而减小；②增减性反比例函数性质k＜0在每个象限内，y随x的增大而减小.③恒值性：（图形面积与k值有关）④对称性：既是轴对称

8、图形，又是中心对称图形.函数求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）①一般式：=2bxc,其中(a0),yax表达式②顶点式：=k)2h,其中(a（k,h)为抛物线顶点坐标；ya(x0),③交点式：=12),其中，1、2是函数图象与轴交点的横坐标；ya(xx)(xx(a0)xxx①开口方向与大小：a＞0向上，a＜0