2016学年湖北省武汉外国语学校高一期末数学试卷.docx

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1、学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（共小题，每小题分，满分分）．已知集合{＞}，{，∈}，则∩（）．{＜＜}．{＜＜}．{＜＜}．{＜＜}．要得到的图象，只需要将函数（﹣）的图象（）．向右平移个单位．向右平移个单位．向左平移个单位．向左平移个单位．在下列向量组中，可以把向量（，）表示出来的是（）．（，），（，）．（﹣，），（，﹣）．（，），（，）．（，﹣），（﹣，）．已知αβ，），（），（），则（）∈（，），∈（﹣（）．．﹣．．﹣．根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位

2、：分钟）为（，为常数）．已知工人组装第件产品用时分钟，组装第件产品用时分钟，那么和的值分别是（）．，．，．，．，．函数（）落在区间（﹣，）的所有零点之和为（）．．．．．函数的单调增区间是（）．[，]，∈．[，]，∈．[，]，∈．[，]，∈0/23．如图，、分别是射线、上的点，给出下列以为起点的向量：①；②；③；④；⑤．其中终点落在阴影区域内的向量的序号有（）．①②④．①③．②③⑤．①③⑤．定义在区间（，）上的函数与的图象交点为，过点作轴的垂线，垂足为，直线与的图象交于点，则线段的长度为（）．．．．．函

3、数（）（ωφ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）．（）（）．（）（）．（）（﹣）．（）（﹣）或（）（）．关于的方程在[，π]上有两个相异实根α，β，则（αβ）（）．．﹣．．﹣．函数（）﹣，（）（﹣）﹣（＞），若对任意∈[，]，存在∈[，]，使得（）（）成立，则实数的取值范围是（）．（，）．（，]．[，]．[，]1/23二、填空题．扇形周长为，圆心角为弧度，则其面积为．．已知，则（用表示）．已知函数（）（ω＞）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是．．设（）是定义在上的奇函数，且当≥时，（

4、），若对任意的∈[，]，不等式（）≥（）恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（共题，共分）．（分）已知向量（α，），（α，﹣），且∥（）若α为第二象限角，求的值；（）求α﹣α的值．．（分）如图，、、分别是三角形三边、、上的点，且满足，设，．（）用，表示；（）若点是三角形的重心，用，表示．．（分）已知定义在上的函数（）（ωφ）（＞，ω＞，φ≤）的最小值为﹣，其相邻两条对称轴距离为，函数图象向左平移单位后所得图象对应的函数为偶函数．（）求函数（）的解析式；2/23（）若（）﹣，且∈[]，求（）的值．．（

5、分）已知定义在上的函数（）ωωπ（）﹣（＞）的周期为．（）求ω的值及（）的单调增区间；（）记（）（）（﹣），求（）的值域．．（分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，△外的地方种草，△的内接正方形为一水池，其余的地方种花．若，∠θ，设△的面积为，正方形的面积为．（）用，θ表示和；（）当为定值，θ变化时，求的最小值，及此时的θ值．．（分）已知函数有如下性质：当＞时，函数在（，]单调递减，在[，∞）单调递增．定义在（，∞）上的函数（）（）﹣，其中＞．（）若函数（）分别在区间（，）和（，∞）上单

6、调，求的取值范围（）当时，若方程（）﹣有四个不相等的实数根，，，，求的取值范围（）当时，是否存在实数，且＜＜≤，使得（）在区间[，]上的取值范围是[，]，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．3/23学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共小题，每小题分，满分分）．已知集合{＞}，{，∈}，则∩（）．{＜＜}．{＜＜}．{＜＜}．{＜＜}【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】利用一元二次不等式的解法和

7、指数函数的性质可化简集合，．再利用交集的运算即可得出．【解答】解：对于集合：：由＞，解得＜＜，∴{＜＜}．∵＜＜，∴＜＜∴.．∴{}．∴∩{}．故选．【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法和指数函数的性质、交集的运算等是解题的关键．．要得到的图象，只需要将函数（﹣）的图象（）．向右平移个单位．向右平移个单位．向左平移个单位．向左平移个单位【考点】函数（ωφ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦形式的．然后假设平移φ个单位得到，根据[（φ）﹣]（）解出φ即可．【解答】解：∵（）假设只需将函数（

8、﹣）的图象平移φφ]（），个单位得到，则：[（）﹣4/23∴（φ）﹣，φ，故应向左平移个单位．故选：．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．．在下列向量组中，可以把向量（，）表示出来的是（）．（，），（，）．（﹣，），（，﹣）．（，），（，）．（，﹣），（﹣，）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可．【解答】解：根据，选项