江苏省苏州市张家港高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题.docx

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1、江苏省苏州市张家港高级中学学年高一数学下学期期中试题(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分).在△中，已知＝，＝，＝°，则等于()．．．【答案】．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()．平行．相交．异面．以上均可能.【答案】．一条光线从点2，3射出，经y轴反射后与圆2y2x321相切，则反射光线所在直线的斜率为().．5332．54．43或5．或或5或432343.【答案】．．若、满足＋－＋－＝，则＋的最小值是()．－．－．－．无法确定.【答案】二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分).直线：－＋＝的倾斜角为．【答案】°.

2、已知△的面积为且＝，＝，则锐角＝.【答案】．给出下列命题：()若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；()若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；()若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；()若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．其中真命题的序号为．【答案】()()．过原点且倾斜角为°的直线被圆＋－＝所截得的弦长为．【答案】．若直线与直线＋－＝垂直，且它在轴上的截距为－，则直线的方程为．【答案】－＋＝.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知bc

3、osCccosB2b，则a.b-1-/5【答案】．若曲(－)＋(－)＝上相异两点，关于直－－＝称，数的．【答案】．若直：＋＋＝与：＋(＋)＋＝平行，与的距离．【答案】．有橡皮泥制作的底面半径、高的和底面半径，高的柱各一个，若将它重新制作成体与高均保持不，但底面半径相同的新的和柱各一个，新的底面半径．【答案】.（全国丙理）已知直l:mxy3m30与x2y212交于A，B两点，A，B分做l的垂与x交于C，D两点，若AB23，CD..【答案】三、解答.(本小分分)△ABC的内角A，B，C的分a，b，c，已知△ABC的面a2为.3sinA（）求sinBsinC的；（）若

4、6cosBcosC1，a3，求△ABC的周..解（）因△ABC的面Sa2且S1bcsinA，所以a21bcsinA，3sinA23sinA2即a23bcsin2A.2由正弦定理得sin2A3sinBsinCsin2A，由sinA0，得sinBsinC2.⋯⋯2321Cπ，（）由（）得sinBsinC，又cosBcosC，因AB36所以cosAcosπBCcosBCsinBsinCcosBcosC12.又因A0，π，所以A60o，sinA3，cosA1.22由余弦定理得a2b2c2bc9①由正弦定理得baaa2sinBsinC8②sinAsinB，csinC，所以

5、bc2sinAsinA由①，②，得bc33，所以abc333，即△ABC周333.⋯⋯-2-/5．(本小分分)如所示，是正方形，是正方形的中心，⊥底面，底面，是的中点．()求：∥平面；()求：平面⊥平面；()若二面角--°，求四棱-的体．【解】()明：，如所示．∵，分，的中点，∴∥.∵?平面，?平面，∴∥平面.⋯⋯()明：∵⊥平面，∴⊥.在正方形中，⊥.又∵∩＝，∴⊥平面.又∵?平面，∴平面⊥平面.⋯⋯()取中点，.∵中点，∴△的中位，∴∥.又∵⊥平面，∴⊥平面，∴⊥，∵⊥，∩＝，∴⊥平面，∴⊥，∴∠二面角--的平面角，∴∠＝°.在△中，＝＝＝，∴＝·°＝，∴＝

6、＝.∴-＝××＝.⋯⋯．(本小分分)求点(－)，且在上的截距等于在上的截距的倍的直方程．【解】()当横截距、截距均零，所求的直方程＝，将(－)代入＝中，得＝－，此直方程＝－，即＋＝.⋯⋯()当横截距、截距都不是零，所求直方程＋＝，将(－)代入所方程，解得＝－，此直方程＋＋＝.⋯⋯上所述，所求直方程＋＋＝或＋＝.⋯⋯-3-/5．(本小分分)如，，是海面上位于西方向相距(＋)海里的两个点，位于点北偏°，点北偏西°的点有一艘船出求救信号，位于点南偏西°且与点相距海里的点的救援船立即前往救，其航行速度海里，救援船到达点需要多？．解由意知＝(＋)海里，∠＝°－°＝°，∠＝

7、°－°＝°，∴∠＝°－(°＋°)＝°.在△中，由正弦定理，得＝，∴＝＝°°)＝°°°＋°°)＝＝(海里)．⋯⋯又∠＝∠＋∠＝°＋(°－°)＝°，＝(海里)，在△中，由余弦定理，得＝＋－··∠＝＋－×××＝，∴＝(海里)，⋯⋯∴需要的＝＝(小)．⋯⋯答：救援船到达点需要小．⋯⋯．(本小分分)已知点()，且斜率的直与：(－)＋(－)＝相交于，两点．()求数的取范；()若坐原点，且·＝，求的．【解】()∵直点()且斜率∴直的方程＝＋.由<，得<<.⋯⋯()设(，)，(，)，将＝＋代入方程(－)＋(－)＝，得(＋)－(＋)＋＝，∴＋＝，＝，⋯⋯∴·＝＋＝(＋)＋(＋)＋

8、.∴＋＝，∴＝，解得＝.