电磁场数值计算之西安交通大学电气工程学院.docx

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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。第一章电磁场基本概念§1－1Maxwell方程组（一）maxwell方程微分形式积分形式全电流定律ΗJDHdlDds(1-1)SJtLt电磁感应定律EBEdlBSdstLt(1-2)高斯定律DDdsdvSV(1-3)磁通连续性原理B0Bds0S(1-4)电流连续性方程JJdsVdvtSt(1-5)说明:1、①四个方程的物理意义,电生磁,磁生电,预言电磁波;②积分形式(环量与旋度,通量与散度之间的关系)、复数形式(可作为稳态场计算);③梯度、散度、旋度的概念(描

2、述”点”上电磁场的性质)。2、方程(1-1)、(1-2)、(1-5)是一组独立方程,其它两个方程能够由此推出。但独立方程有6个变量(B、H、E、D、J、),因此,方程数少于未知量,是非定解方式,必须加本构方程才为定资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。解形式,对于简单媒质,本构方程为DEBHJE(1-6)3、材料性质材料是均匀的const,const,const材料是非均匀:x,y,z,x,y,z,x,y,z材料是各向异性:材料参数用张量形式表示,,材料为非线性:材料参数是未知函数的函数E,B,E

3、dDdBdJ(1-7)dEdHdE4、直接求解矢量偏微分方程不易:一般矢量方程要转化为标量方程才能求解,另外,在边界上不易写出场量边界条件,因此,常化为位函数的定解问题(位函数容易确定边界条件),经过位函数与场量的关系EBAH得到场量。mAE(1-8)t§1－2偏微分方程的基本概念1.2.1偏微分方程的基本概念微分方程分为常微分方程和偏微分方程(又分为描述不同物理现象的椭圆型方程、双曲型方程、抛物型方程及其线性和非线性方程),电磁场问题多为偏微分方程问题。1、常微分方程未知函数是一元函数(即一个变量的函数)的微分方程

4、(组)。资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。如R、L、C串联电路是两阶常系数非齐次微分方程,d2ucducucus(1-9)CLRCd2tdt对于一个n阶场微分方程,一般可将其分解为有n个任意常数的通解形式,根据初始条件解出常数。2、偏微分方程未知函数是多元函数的微分方程,如uux,y,t。又分为线性和非线性偏微分方程,除了极有限的问题能够用分离变量法求解外,多数问题难以用解析表示式表示。（1）线性偏微分方程设uux,y,ppu,u,u(如:ux,y,Ex,Ey,xyxy如:ABy,A则uAx,

5、y,Bx),xya2ub2u2uf0(1-10)x2xyc2yfx,y,pdueurusxy中,如果a,b,c,d,e,r,s与p无关,只是x,y的函数,则称式(1-10)为线性微分方程。（2）非线性微分方程a,b,c,d,e,r,s,f中只要有一项不满足上述条件,或未知函数及其偏导数是非线性的微分方程,则都称为非线性微分方程。如恒定磁场中的定解问题资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。1A1A1AxxyyzJzA如:在电磁场中,若c,或媒质不均匀时x,y,z,均为线性方程。若B,或A,则为非线性

6、方程。1.2.2偏微分方程的分类宏观电磁场都是二阶微分方程,下面以二阶电磁场偏微分方程为例,看偏微分方程的不同类型所反映的物理现象。以二元函数为例,uux,y,y能够是时间变量t,那么偏微分方程的普遍形式为a2ub2uc2uf0fx,y,pdueurusx2xyy2xy最高阶项称为主部,主部决定着公式所代表的物理特性:acb20acb20acb20椭圆型方程,如双曲型方程,如抛物型方程,如22x2y2,ac1,b022,,x2y20ac1b020,1,x2abc0t1、椭圆型方程如泊松方程、拉普拉斯方程222x2y2

7、z2(与椭圆方程x2y2z21形象对比)a2b2c2特点:所有二阶偏导数的系数同符号,描述的物理现象:资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。描述平衡、定常的稳定状态,因此方程与时间无关,定解条件中只有边界条件,没有初始条件。如重力场、静电场、恒定电场、恒定磁场、稳定温度分布过程。2、双曲型方程如波动方程2222u0无损耗,无激励源x2y2z2t2(与双曲型方程x2y2z21形象对比)a2b2c2特点:对时间的偏导数系数与对空间偏导数的系数相差一负号。描述波的传播过程,它具有对时间可逆的性质(用(-

8、t)代入方程后,方程不变)如:弦振动、膜振动、声波、电磁波。3、抛物型方程如,热传导方程ua2u2u2ufx,yzttx2y2z2,,a—扩散率或导温系数涡流方程(与双曲型方程2HH,2EE,2JJtttx2y2形象对比)a2b2z特点:对时间变量的二阶导数为零。描述各种场的扩散过程,它具有对时间不可逆的性质。1