微积分在经济学的应用论文

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1、微积分在经济学的应用毕业论文目录标题1中文摘要11引言12微积分在经济学的应用12.1边际分析12.2弹性分析32.2.1弹性的概念32.2.2需求弹性32.2.3需求弹性与总收入的关系42.3多元函数偏导数在经济分析中的应用52.3.1边际经济量52.3.2偏弹性62.3.3偏导数求极值82.4积分在经济分析中的应用92.4.1边际函数求原函数92.4.2消费者剩余与生产者剩余92.4.3收益流的现值与未来值102.5实际问题探索122.5.1经济批量问题122.5.2净资产分析132.5.3核废料的处理143结束语16参考文献17致谢18外文页1911微积分在经济学

2、的应用武亚南摘要本文从边际分析、弹性分析、多元函数偏导数在经济分析的应用、积分在经济分析中的应用、实际问题探索五方面来讨论微积分在经济学的应用.其中实际问题探索是利用微积分去解决实际问题，为本文讨论的重点.关键词微积分边际分析弹性分析实际问题1引言微积分的产生是数学史上伟大的成就，它不仅仅是从社会生产和理论科技中产生的，反过来，它应用到我们生活中的社会和科学技术中去.如今，微积分已是广大科学工作者和科技人员必不可少的工具.微积分是微分学和积分学的总称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期.并且它的产生与科学地继承和发展数学上的长期积累的研究成果是分不开的.以我国古代来说

3、，三国时期魏人刘徽（公元263年）总结了前人的成果，提出了“割圆术”，他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”用正多边形逼近圆周.这是极限论思想的成功运用.微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题.积分概念是求某些面积、体积和弧长而引起的，古希腊数学家阿基米德在《抛物线求积法》中用穷竭法求出抛物线弓形的面积.阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽.通过前人的研究成果，十七世纪末英国物理学家兼数学家牛顿（Newton，1642-1727）和德国数学家莱布尼茨（Leibniz，1646-1716）创立了微积分学.它的产生并不

4、是偶然的.那时候，建筑工程的盛兴、河道堤坝的修建、造船事业的发展等提出了很多计算不同形状物体的面积、体积、重心、器壁上液体压力等静力学的与流体力学的问题.所以微积分的产生是由于社会经济的发展、生产技术的进步所促使产生的.2微积分在经济学的应用2.1边际分析在经济问题中，常常会使用变化率的概念.变化率一般分为平均变化率和即时或瞬时率，平均变化率就是函数的增量与自变量的增量之比，瞬时变化率就是函数对自变量的导数，在经济学中也将瞬时变化率即导函数称为边际函数.19一般，称为函数在内的平均变化率，它表示函数在内的平均变化速度.函数在处的导数称为函数在点的变化率，也称为在点处的边

5、际函数值，它表示在点处的变化速度.在经济学中边际函数定义如下定义1设函数在处可导，则称导数为的边际函数.在处函数值为边际函数值.简称为边际.根据边际函数的定义，可知边际成本、边际收入、边际收益、边际需求，是成本函数、收入函数、需求函数的导函数.例1罐头厂生产的草莓罐头每瓶售价5.4元，如果每周销售量（单位：千瓶）为时，每周总成本为(元).设价格不变，求（1）可以获得利润的销售量范围；（2）每周销售量为多少瓶时，可以获得最大利润？解总收益总利润当时，，即当销售量在瓶至瓶之间可以获得利润.令，得故时，取得极大值，因极值唯一，即为最大值，所以当销售量为19瓶时，可获得最大利润

6、.上述结果表明销售量为每周瓶时此时获得最大利润，当销售量为每周瓶时，再增加一瓶，利润将增加，当销售量为每周瓶时，再增加一瓶，利润将减少.由此亦说明，并非生产的产品数量越多，利润越高，通过对边际利润的分析，可以减少工厂投资的盲目性，减少投资损失.2.2弹性分析我们在边际分析中，讨论的函数变化率属于绝对数范围的讨论.在经济问题中，仅仅用绝对数的概念是不足以深入分析问题的.例如：某超市甲商品的单价是5元，降价1元；乙商品单价200元，也降价1元，结果，甲商品的需求量变化较大，这是为什么呢？原因是甲降价幅度即相对增量比乙降价的幅度大.为此我们有必要研究一下函数的相对改变率.2.

7、2.1弹性的概念定义2设函数在点处可导，函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比，称为函数从到两点间的平均相对变化率，或称两点间的弹性.当时，的极限称为在处的相对变化率，也就是相对导数，或称弹性.记作即由定义可知函数在点处的弹性反映了的变化幅度对于变化幅度的大小影响，根据弹性函数公式推导可知，两点之间的弹性有正负之分.2.2.2需求弹性19在定义2中已介绍过弹性函数，由此可知需求弹性反映了当商品价格变动时需求变动的强度，由于需求函数为递减函数，所以，从而为负数.经济学家一般用正数表示需求弹性，因此采用需求函数相对变化率的相反数来定义需求弹