山西省晋中市2021届高三数学下学期3月适应性考试二模试题理.doc

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1、考试某某省晋中市2021届高三数学下学期3月适应性考试（二模）试题理（本试卷考试时间120分钟，满分150分）★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡和试卷指定位置上．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式：（其中

2、S为锥体的底面积，h为锥体的高）．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则等于（）A．B．C．D．2．已知复数z满足，则（）A．B．C．3D．3．已知向量，且，则m的值为（）A．B．2C．4D．或44．魔方又叫鲁比克方块（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·16/16考试艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有

3、颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（）A．B．C．D．5．如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面中，,，，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过的中点，那么当底面水平放置时，水面高为（）A．2B．C．3D．6．已知，则（）A．B．C．D．7．已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足则（）A．1B．2C．3D．4

4、8．定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为（）16/16考试A．B．C．D．9.已知长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，E是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．已知双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线交于点A（A在第一象限内），以为直径的圆与双曲线的另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．211．设，其中，若对任意的恒成立，则下列说法正确的是（）A．B．对任意的有成立C．的单调递增区间是D．存在经过点的直线与函数的

5、图象不相交12．若存在实数x，y满足，则（）A．B．0C．1D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）16/16考试13．设x，y满足则的最小值是_______，最大值是_________．14．曲线与直线相切，则______．15．过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则_______．16．如图所示，在平面四边形中，，在中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则的面积为__________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须

6、作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共60分）17．（12分）设是各项都为正的单调递增数列，已知，且满足关系式：，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18．（12分）现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2，将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边折起形成三棱锥，如图所示，其中，点E，F，G分别是的中点．16/16考试（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式

7、对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回的抽球，每次抽取一个，最多抽取3次．已知抽出1个白球减10元，抽出1个红球减30元，如果前两次减免之和超过30元即停止抽奖，否则抽取第三次．（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；（2）求某顾客所获得的减免金额X的分布列及数学期望．20．（12分）设椭圆，O为原点，点是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为，N关于原点O的对称点为，

8、若满足，求证：直线l经过定点．21．（12分）已知函数（…是自然对数的底数）．（1）若在内有两个极值点，某某数a的取值X围；（2）时，计论关于x的方程的根的个数．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）16/16考试22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以