高考数学大二轮专题复习：第二编空间中的平行与垂直.doc

《高考数学大二轮专题复习：第二编空间中的平行与垂直.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、新高考二轮复习·数学(新课程版)第2讲　空间中的平行与垂直「考情研析」　1.从具体内容上：①以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面平行和垂直的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断，属于基础题；②以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查．　2.从高考特点上，难度中等，常以一道选填题或在解答题的第一问考查．核心知识回顾1.直线与平面平行的判定和性质(1)判定①判定定理：a∥b，b⊂α，a⊄α⇒a∥α．②面面平

2、行的性质：α∥β，a⊂α⇒a∥β．(2)性质：l∥α，l⊂β，α∩β＝m⇒l∥m．2．直线和平面垂直的判定和性质(1)判定①判定定理：a⊥b，a⊥c，b，c⊂α，b∩c＝O⇒a⊥α．②线面垂直的其他判定方法：a．a∥b，a⊥α⇒b⊥α．b．l⊥α，α∥β⇒l⊥β．c．α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β．(2)性质新高考二轮复习·数学(新课程版)①l⊥α，a⊂α⇒l⊥a．②l⊥α，m⊥α⇒l∥m．3．两个平面平行的判定和性质(1)判定①判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α．②面面平行的其

3、他判定方法：a．l⊥α，l⊥β⇒α∥β．b．α∥γ，α∥β⇒β∥γ．(2)性质：α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b．4．两个平面垂直的判定和性质(1)判定：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β．(2)性质：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β．热点考向探究考向1　空间线面位置关系的判定例1　(1)(多选)(2020·山东省烟台市模拟)已知m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则(　　)A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nB．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥

4、n，n⊥α，α⊥β，则m∥β答案　BC解析　由m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，知：对于新高考二轮复习·数学(新课程版)A，若m∥α，n∥β，α∥β，则m与n相交、平行或异面，故错误；对于B，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n，故正确；对于C，若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β，故正确；对于D，若m∥n，n⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β，故错误．故选BC.(2)(多选)(2020·山东省实验中学高考预测卷)在棱长为1的正方体A

5、BCD－A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，则下列结论正确的是(　　)A．直线BM与平面ADD1A1平行B．平面BMD1截正方体所得的截面为三角形C．异面直线AD1与A1C1所成的角为D．MB＋MD1的最小值为答案　ACD解析　对于A，因为平面ADD1A1∥平面BCC1B1，BM⊂平面BCC1B1，即可判定直线BM与平面ADD1A1平行，故正确；对于B，如图1，平面BMD1截正方体所得的截面为四边形，故错误；对于C，如图2，异面直线AD1与A1C1所成的角为∠D1AC，即可判定异面直线AD1与A1C1所成的角为，故

6、正确；对于D，如图3，将正方体的侧面展开，可得当B，M，D1共线时，MB＋MD1有最小值，最小值为BD1＝＝，故正确．故选ACD.新高考二轮复习·数学(新课程版)　判断空间线面位置关系常用的方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题．(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断.(多选)(2020·山东省聊城市一模)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则(　　)A．直线D1D与

7、直线AF垂直B．直线A1G与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为D．点C与点G到平面AEF的距离相等答案　BC新高考二轮复习·数学(新课程版)解析　∵CC1与AF不垂直，而DD1∥CC1，∴AF与DD1不垂直，故A错误；取B1C1的中点N，连接A1N，GN，可得平面A1GN∥平面AEF，则直线A1G∥平面AEF，故B正确；把截面AEF补形为四边形AEFD1，由四边形AEFD1为等腰梯形可得平面AEF截正方体所得的截面面积S＝，故C正确；假设点C与点G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平

8、面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于点H，而H不是CG中点，则假设不成立，故D错误．故选BC.考向2　空间平行、垂直关系的证明例2　(2020·山东省青岛市高三期中)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2，PA＝PD＝CD＝BC＝1，面PAD⊥面ABCD，E为AD的中点．(1)求证：PA⊥BD；(