高中数学（人教版必修2）配套练习 第二章2.2.4.doc

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1、经典小初高讲义2.2.4　平面与平面平行的性质一、基础过关1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．不确定2．已知a、b表示直线，α、β表示平面，下列推理正确的是(　　)A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b3.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、

2、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　　)A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶54．α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是(　　)①⇒a∥b;②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒α∥a;⑥⇒a∥α.A．④⑥B．②③⑥C．②③⑤⑥D．②③5．分别在两个平行平面的两个三角形．(填“相似”“全等”)(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有______关系；(2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有________关系．6．已知

3、平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F.已知AB＝6，＝，则AC＝______.7.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面小初高优秀教案经典小初高讲义BC1N＝N.求证：N为AC的中点．8.如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．二、能力提升9．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动

4、时，得到无数个AB的中点C，那么所有的动点C(　　)A．不共面B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动，都共面10．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)A．16B．24或C．14D．2011．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内

5、有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中可以判断两个平面α与β平行的条件有________个．12.如图所示，平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，OA∶OA′＝3∶2.求△A′B′C′的面积．三、探究与拓展小初高优秀教案经典小初高讲义13．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截

6、面的形状？如果能，求出截面的面积．答案小初高优秀教案经典小初高讲义1．A　2．D　3．B　4．C　5．(1)相似　(2)全等6．157．证明　∵平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，∴C1N∥AM，又AC∥A1C1，∴四边形ANC1M为平行四边形，∴AN＝C1M＝A1C1＝AC，∴N为AC的中点．8.解　当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC，证明如下：取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE，①由EM＝PE＝ED，知E是MD的中点，设BD∩AC＝O，则O为

7、BD的中点，连接OE，则BM∥OE，②由①②可知，平面BFM∥平面AEC，又BF⊂平面BFM，∴BF∥平面AEC.9．D　10．B11．212．解　相交直线AA′，BB′所在平面和两平行平面α、β分别相交于AB、A′B′，由面面平行的性质定理可得AB∥A′B′.同理相交直线BB′、CC′确定的平面和平行平面α、β分别相交于BC、B′C′，从而BC∥B′C′.同理易证AC∥A′C′.∴∠BAC与∠B′A′C′的两边对应平行且方向相反．∴∠BAC＝∠B′A′C′.同理∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′.∴△AB

8、C与△A′B′C′的三内角分别相等，∴△ABC∽△A′B′C′，∵AB∥A′B′，AA′∩BB′＝O，∴在平面ABA′B′中，△AOB∽△A′OB′.∴＝＝.而S△ABC＝AB·AC＝×2×1＝1.∴＝()2，∴S△A′B′C′＝S△ABC＝×1＝.13．解　能．取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M