线性代数试卷1234.doc

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1、长沙理工大学考试试卷………………………………………………………………………………………………………………试卷编号1拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名………………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次）线性代数课程代号0701011专业全校各专业层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分）1.设阶方阵可逆且满足，则必有（）2.设是的解，则是的解（）3.若矩阵的列向量组线性相关，则矩阵的行向量组不一定线性相关（）4.设表示向量的长度，

2、则（）5.设是的解，则是的解（）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.给出阶行列式，若，则；2.；3.将矩阵的第1行与第5行进行对换，相当于在乘以相应的初等矩阵；4.设是阶矩阵的一个特征值，则行列式，，齐次线性方程组一定有解；三、计算题（每小题10分，共60分）1.；2.；3.设矩阵，求；第1页（共2页）4.求方程组的基础解系；5.已知：，试讨论向量组的线性相关性。6.求矩阵的特征值与特征向量，并问它们的特征向量是否两两正交；四、证明题（10分）：已知，均为阶可逆矩阵，试证明也是可逆阵；第2页（共2页）长沙理工大学考试试卷………………………

3、………………………………………………………………………………………试卷编号2拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名………………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次）线性代数课程代号0701011专业全校各专业层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、判断题（每小题2分，共10分）1.（）2.属于不同特征值的特征向量是线性无关的（）3.表示向量的长度，（）4.设Ｐ是正交矩阵，则Ｐ的列向量是两两正交的向量（）5.属于同一特征值的特征向量只有一个（）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.计算

4、行列式＝；2.若为的解，则或必为的解；3.设n维向量组，当时，一定线性，含有零向量的向量组一定线性；4.设三阶方阵有3个特征值2，1，-2，则的特征值为；三、计算题：（每小题10分，共60分）1.；2.解矩阵方程；3.设矩阵，求矩阵的秩；第1页（共2页）4.求方程组的基础解系；5.已知：，试讨论向量组的线性相关性。6.当满足什么条件时，二次型是正定的？四、证明题：（10分）设是方阵的不同特征值，所对应的特征向量分别为，证明不是的特征向量；第2页（共2页）长沙理工大学考试试卷……………………………………………………………………………………………

5、…………………试卷编号3拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名………………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次）线性代数课程代号0701011专业全校各专业层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、判断题（每小题2分，共10分）1.设均为阶方阵，则（）2.设为可逆矩阵，则分块矩阵的逆矩阵是（）3.设是的解，则是的解（）4.设是阶方阵，,则中必有一列向量为零向量（）5.对称矩阵对应于两个不同特征值的特征向量是正交的（）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.设为阶方阵，且则；2.设，则＝；

6、3.当时，有解；4.设是阶方阵，若，则的基础解系所含向量个数是；三、计算题：(每小题10分，共60分)1.；2.设矩阵＝，求矩阵的逆阵；3.已知两矩阵相等，求的值；第1页（共2页）4.解方程组；5.已知：，试讨论向量组的线性相关性。6.求矩阵的特征值和特征向量，并判断是否可对角化。四、证明题：（10分）设可由向量组线性表示，且表示式唯一，试证线性无关；第2页（共2页）长沙理工大学考试试卷………………………………………………………………………………………………………………试卷编号4拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名…………………………………

7、……………………………………………………………………………课程名称（含档次）线性代数课程代号0701011专业全校各专业层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、断题（每小题2分，共10分）1.设是阶方阵，则中必有两列元素对应成比例（）2.设为可逆矩阵，则分块矩阵的逆矩阵是（）3.设是的解，则是的解（）4.属于不同特征值的特征向量是线性无关的（）5.设表示两向量的内积，为非零向量，（）二、填空题：（每小题5分，共10分）1.当时，齐次线性方程组有非零解；2.设为三阶矩阵，若已知则；3.把矩阵的第2列乘以10加到第6列，相当于把；4.设是阶

8、方阵，若，则的基础解系所含向量个数是；三、计算题：（每小题10分，共60分）1.；第1页（共2页）2.若线性方程组有解，问常数应满足的条件？3.设，求；4.已知满足