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《2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.3.34点到直线的距离公式两条平行直线间的距离素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第二章 2.3 2.3.3、4 请同学们认真完成练案[16]A组·素养自测一、选择题1．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离等于1，则实数m等于( C )A．B．－C．－D．[解析]由题意得＝1，解得m＝－．2．两平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0的距离等于( A )A．B．C．5D．[解析]直线x＋y＋2＝0与x轴的交点是P(－2,0)，点P到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝，即这两条平行线间的距离为．3．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，则点A
2、到BC边的距离为( B )A．B．C．D．4[解析]BC边所在直线的方程为＝，即x＋y＋1＝0；则d＝＝-9-/9高考．4．(2020·某某高一检测)直线2x＋3y＋1＝0与4x＋my＋7＝0平行，则它们之间的距离为( C )A．4 B．C．D．[解析]由题意，得2m－3×4＝0，∴m＝6．故两直线2x＋3y＋1＝0与4x＋6y＋7＝0的距离d＝＝．5．若点A(－3，－4)、B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( C )A．B．－C．－或－D．或[解析]由题意及点到直线的距离公式得
3、＝，解得a＝－或－．二、填空题6．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)·x－2y＋3＝0平行，则l1与l2间的距离为__或__．[解析]∵l1∥l2，∴，解得k＝3或k＝5．-9-/9高考当k＝3时，l1：y＝－1，l2：y＝，此时l1与l2间的距离为；当k＝5时，l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0，此时l1与l2间的距离为＝．7．过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是__3x－y＋10＝0__．[解析]当原点与点A的连线与过点A的直线垂直时，
4、距离最大．∵kOA＝－，∴所求直线的方程为y－1＝3(x＋3)，即3x－y＋10＝0．8．若A(1,4)、B(－3,1)，过点B的直线l与点A的距离为d．(1)d的取值X围为__[0,5]__；(2)当d取最大值时，直线l的方程为__4x＋3y＋9＝0__；(3)当d＝4时，直线l的方程为__7x＋24y－3＝0或x＝－3__．[解析](1)用数形结合法容易得到，当直线l⊥AB时，d取最大值，当l经过A、B时，d取最小值，∴0≤d≤5．(2)当d＝5时，kl＝－，kAB＝＝，∴直线l的方程y－1＝－(x＋3)，即
5、：4x＋3y＋9＝0．(3)设l：y－1＝k(x＋3)，即：kx－y＋3k＋1＝0，由A(1,4)到l距离为4知＝4，∴k＝－，当斜率k不存在时，x＝－3也满足题意．故所求直线方程为：7x＋24y－3＝0或x＝－3．三、解答题-9-/9高考9．已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0．求m的值，使它分别满足以下条件：(1)l1，l2，l3交于同一点；(2)l1，l2，l3不能围成三角形．[解析](1)由4x＋y－4＝0得y＝－4x＋4代入l2，l3的方程中分别得x1＝，x
6、2＝，由＝，解得m＝－1或，经检验都符合题意．(2)首先由(1)知，当m＝－1或时，不能围成三角形；又kl1＝－4，kl2＝－m，kl3＝，若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－；由于kl2与kl3异号，显然l2与l3不平行．综上知，m＝－1，－，或4．10．两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d．(1)求d的变化X围；(2)求当d取得最大值时的两条直线方程．[解析]解法一：(1)设两条直线方程分别为y＝kx＋b1和y＝kx＋b2，则，即．
7、而d＝＝，两边平方整理得-9-/9高考即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0，由于k∈R，所以Δ＝542－4(81－d2)(9－d2)≥0，整理得4d2(d2－90)≤0，∴0＜d≤3．(2)因d＝3时，k＝＝－3，故两直线方程分别为3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0．解法二：(1)由图形可知，当两平行线均与线段AB垂直时，距离d＝
8、AB
9、＝3最大，当两直线都过A、B点时距离d＝0最小，但平行线不能重合．∴0＜d≤3．(2)两直线方程分别是：3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0．B组·素养提升一、选择题
10、1．已知点A(1,3)、B(3,1)、C(－1,0)，则△ABC的面积等于( C )A．3B．4C．5D．6[解析]设AB边上的高为h，则S△ABC＝
11、AB
12、·h．
13、AB
14、＝＝2，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离．AB边所在的直线方程为＝，即x＋y－4＝0．点C到直线x＋y－4＝0的距离为＝，因此，S△ABC＝×2×＝5．2．(多选题)(2020·潍坊高一检测)与直
