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1、第3章信道与信道容量信道的基本概念离散单个符号信道及其容量离散序列信道及其容量连续信道及其容量1信道信道：信息传输的通道在通信中,信道按其物理组成常被分成微波信道、光纤信道、电缆信道等。信号在这些信道中传输的过程遵循不同的物理规律,通信技术必须研究信号在这些信道中传输时的特性信息论不研究信号在信道中传输的物理过程,并假定信道的传输特性已知,这样信息论就可以抽象地将信道用下图所示的模型来描述。信道输入量X(随机过程)输出量Y(随机过程)p(Y
2、X)23.1信道的基本概念3.1.1信道分类用户数量：单用户、多用户输入端和输出端关系：无反馈、有反馈信道参数与
3、时间的关系：固参、时变参噪声种类：随机差错、突发差错输入输出特点：离散、连续、半离散半连续、波形信道35.按输入/输出信号在幅度和时间上的取值:离散信道：输入和输出的随机序列取值都是离散的信道连续信道：输入和输出的随机序列取值在幅度上连续、时间上离散的信道半离散(半连续)信道：输入变量取值离散而输出变量取值连续输入变量取值连续而输出变量取值离散波形信道：信道的输入和输出在时间上和幅度上均连续的随机信号。46.按输入/输出之间关系的记忆性来划分：无记忆信道：信道的输出只与信道该时刻的输入有关,而与其他时刻的输入无关有记忆信道：信道的输出不但与信道现时的输
4、入有关而且还与以前时刻的输入有关57.按输入／输出信号之间的关系是否是确定关系:无干扰信道：输入/输出符号之间有确定的一一对应关系有干扰信道：输入/输出之间关系是一种统计依存的关系输入/输出的统计关系：离散无记忆信道：用条件概率矩阵来描述。离散有记忆信道：可像有记忆信源中那样引入状态的概念。6设信道的输入X=(X1,X2…Xi,…),Xi∈{a1…an}输出Y=(Y1,Y2…Yj,…),Yj∈{b1…bm}信道转移概率矩阵p(Y
5、X)：描述输入/输出的统计依赖关系,反映信道统计关系信道XYp(Y
6、X)3.1.2信道参数7（1）无干扰(无噪声)信道无干扰
7、(无噪声)信道信道的输出信号Y与输入信号X之间有确定的关系Y=f(X),已知X后就确知Y转移概率:8（2）有干扰无记忆信道有干扰无记忆信道信道的输出信号Y与输入信号X之间没有确定的关系,但转移概率满足:有干扰无记忆信道可分为:二进制离散信道离散无记忆信道离散输入、连续输出信道波形信道9二进制离散信道BSC输入符号X取值{0,1}；输出符号Y取值{0,1}很重要的一种特殊信道信道转移概率：p(0
8、0)=1－pp(1
9、1)=1－pp(0
10、1)=pp(1
11、0)=p0101pp1-p1-p无错误传输的概率传输发生错误的概率1)二进制对称信道（BSC）102)离
12、散无记忆信道（DMC）11P:转移概率矩阵已知X,信道输出Y表现出来的统计特性完全描述了信道的统计特性,其中有些概率是信道干扰引起的错误概率,有些是正确传输的概率转移概率矩阵123)离散输入、连续输出信道假设信道输入符号选自一个有限的、离散的输入字符集X={a1，a2，…，an}，而信道（检测器）输出未经量化（m＝∞），这时的译码器输人可以是实轴上的任意值，即y={-∞，∞}。这样的信道模型为离散时间无记忆信道。加性高斯白噪声信道（AWGN）134)波形信道14（3）有干扰有记忆信道（略）说明：设计和分析离散信道编、解码器的性能，从工程角度出发，最常用
13、的是DMC信道模型或其简化形式BSC信道模型；若分析性能的理论极限，则多选用离散输入、连续输出信道模型；如果我们是想要设计和分析数字调制器和解调器的性能，则可采用波形信道模型。本书的主题是编、解码，因此主要使用DMC信道模型。15我们研究信道的目的是要讨论信道中平均每个符号所能传送的信息量,即信道的信息传输率R平均互信息I(X;Y)：接收到符号Y后平均每个符号获得的关于X的信息量。信道的信息传输率就是平均互信息3.1.3信道容量的定义16信道容量C：最大的信息传输率单位时间的信道容量：信息传输率R=I(X;Y)=H(X)－H(X/Y)比特/符号信息传输
14、速率信道在单位时间内平均传输的信息量定义为Rt=I(X;Y)/t比特/秒173.2离散单个符号信道及其容量信息传输率信道在单位时间内平均传输的信息量定义为信息传输速率R=I(X;Y)=H(X)－H(X/Y)比特/符号Rt=I(X;Y)/t比特/秒信道容量比特/符号（bits/symbol）183.2离散单个符号信道及其容量3.2.1无干扰离散信道的信道容量193.2.1无干扰离散信道设信道的输入X∈A={a1…an},输出Y∈B={b1…bm}无噪无损信道输入和输出符号之间有确定的一一对应关系X111a1b1a2b2a3b3Y20无干扰离散信道无噪无损
15、信道Xa1b1a2b2an-1bn-1anbn11Y21无干扰离散信道无噪无损信道由计算得：噪
