江苏省苏州市常熟市2020届高三数学阶段性抽测三试题含解析.doc

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1、高考某某省某某市常熟市2020届高三数学阶段性抽测三试题（含解析）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上.）1.已知集合，，则________.【答案】【解析】【分析】对集合进行化简，先求出，根据集合的交集运算，得到答案.【详解】集合因为集合所以所以.故答案为：.【点睛】本题考查解一元二次不等式，集合的补集、交集运算，属于简单题.2.若是虚数单位，复数是纯虚数，则实数值为________.【答案】2【解析】【分析】对复数进行化简，然后根据纯虚数的概念，得到的值.详解】复数-24-/24高考因为为纯虚数，所以,，所以.故答

2、案为：【点睛】本题考查复数运算，根据复数的类型求参数的值，属于简单题.3.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60名学生进行调查，则应从丁专业抽取的学生人数为____．【答案】【解析】【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丁专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丁专业要抽取的人数．【详解】∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生∴本校共有学生150+150+400+300＝1000

3、，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取60名学生进行调查∴每个个体被抽到的概率是，∵丁专业有300人，∴要抽取30018．故答案为18．【点睛】本题考查分层抽样方法，是一个基础题，解题的依据是在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，属于常考题．4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为____．-24-/24高考【答案】16；【解析】【分析】程序语言表示“当型循环结构”，由值控制循环是否终止，当时，输出的值.【详解】输出.【点睛】阅读程序语言时，要注意循环体执行的次数，何时终止循环是解题的难点.5.将一枚质地均匀且各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体连续抛

4、掷两次，记面朝下的数字依次为和，则点在直线上的概率为________.【答案】【解析】【分析】列出所有可能的情况，得到满足的情况，根据古典概型的概率公式，得到答案.-24-/24高考【详解】根据题意，点可能出现的情况为：，，，，，，，，，，，，，，，，共种，其中满足点在直线上的情况为：，，共种.根据古典概型的概率公式，得到所求概率.故答案为：.【点睛】本题考查利用古典概型公式求概率，属于简单题.6.已知为数列的前项和，若，则________.【答案】32【解析】【分析】由结合题意可得，再利用即可得解.【详解】当时，解得；当时，，整理得，所以数列是首项为1，公比为2的

5、等比数列，，所以.故答案为：32.【点睛】本题考查了与关系的应用，考查了等比数列的判定和通项公式的应用，属于基础题.7.阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“-24-/24高考圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为________.【答案】【解析】【分析】设圆柱的底面半径为，则其母线长为，由圆柱的表面积求出，代入圆柱的体积公式，求出其体积，结合题目中的结论，即

6、可求出该圆柱的内切球体积.【详解】设圆柱底面半径为，则其母线长为，因为圆柱的表面积为所以，得到所以圆柱的体积为，根据题意可知圆柱内切球的体积是圆柱体积的，所以该圆柱的内切球的体积为.故答案为：.【点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式，考查对题意的理解和转化，属于中档题.8.已知轴为曲线的切线，则的值为________.【答案】【解析】【分析】设轴与曲线的切点为，由题意结合导数的几何意义可得-24-/24高考，解方程即可得解.【详解】由题意，设轴与曲线的切点为，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，考查了运算能力，属于基础题.9.如图，已

7、知正方形的边长为2，点是半圆上一点（包括端点，），则的取值X围是________.【答案】【解析】【分析】以为原点建立直角坐标系，得到，，将，用坐标表示，然后将转化为关于的函数，从而得到答案.【详解】以为原点，为轴，建立直角坐标系，正方形的边长为，所以半圆的半径为，则，，，，所以，，-24-/24高考，因为，所以，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标表示，向量数量积的坐标运算，正弦型函数的值域，属于中档题.10.已知函数的最小值为（为自然对数的底数），则________.【答案】【解析】【分析】根据的最小值为，得到的值，然后分别计算和的值，得到答案.【