医学信号处理的原理和方法.ppt

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1、医学信号处理的原理和方法曹银祥Dept.ofPhysiology&PathophysiologyShanghaiMedicalCollegeFudanUniversity第十讲生物信号的频域分析（1）频域分析方法概述（2）简单信号和复杂信号（3）FFT算法和自回归模型(AR)算法（4）频域的相关性分析(Coherence)（5）频谱分析举例-脑电频域分析频域分析方法概述频域分析是信号处理中非常重要的方法。通过频域分析可知道各频率分量的分布情况，知道信息是集中在低频部分，还是集中在高频部分。根据频谱的变化可以判断机体的形态和功能变化。复数付里叶（Fourier）级数，三角级数

2、简单波和复杂波一个复杂的连续信号，一般来说，总可以分解为许多正弦波的叠加。在有限区间上的复杂信号表示成简单波的叠加，这在数学上称为付里叶级数（付氏级数）。简单波（正弦波或余弦波）正弦波可以用下式表示其中A为振幅，θ为初位相，f为频率（1/f为谐波的周期）。对长度为T的时间区间而言，其基频f0=1/T，n次谐波可写成复杂波由N个简单波叠加而成时域表示与频域表示的对应关系复杂波由N个简单波叠加而成的计算机演示频谱分析算法付里叶变换与反变换对于周期为T的信号，可用付里叶级数表示；对于非周期的信号，可用付里叶积分来表示。用付里叶变换，可以由信号求出它的频谱；反之，用付里叶逆变换，可

3、以由频谱求出原始信号。对于有N个点的离散时间序列，它所对应的离散的付氏变换和反变换式子为：快速付里叶变换(FFT)直接用公式求N个点的频谱，要做N(N-1)次复数加法和N2次复数乘法，当N大到数千点乃至更大时，计算工作量很大，在当时即使用最快的计算机，也要花费大量时间，因而几乎没有实用价值。1965年，Cooley和Tukey提出了快速付氏变换方法，简称FFT（FastFourierTransform），使计算量大为减少。由于FFT的出现，使付氏变换得以广泛应用。时域分解FFT算法Nlog2N次加法和N(log2N-2)+2次乘法频域分解FFT算法Nlog2N次加法和1/2N

4、(log2N-2)+1次乘法信号的幅度谱、相位谱和功率谱用FFT求得的谱是复数形式的，求它的模得到幅度谱，求它的辐角得到相位谱，求模的平方得到功率谱。自回归模型(AR)算法自回归模型(AR)是一种最大熵谱估计法，较之FFT算法具有较高的分辩率,自回归模型(AR)有Burg、Marple等递推算法。自回归模型(AR)计算公式自回归模型(AR)表达为：其中e(t)为预测误差，a(p)为待定系数。P阶AR模型的系统传递函数为：PSD可由下式求得：频域的相关性分析(Coherence)相干性分析用于分析两信号中各频率成分在幅度和相位上的相似性。相干系数的值在0-1之间。如某一频率的相

5、关系数为0，则提示两个信号中此频率的谐波毫不相关，反之，如某一频率成分的相关系数为1，则提示两个信号中此频率的谐波完全相关。相干系数公式*CPSDxy信号x(t)和y(t)的互功率谱（CrossPowerSpectrumDensity）*PSDx信号x(t)的功率谱*PSDy信号y(t)的功率谱频域分析方法的应用举例肌肉在强直收缩时，随着时间的延续，会产生疲劳，表现为收缩力下降，肌电频谱中高频成分减少。脑电图的频率主要分为4个波段：δ波、θ波、α波和β波，各占一定比例，当出现病理变化时，波段比例异常，并可出现棘波、尖波等高频成分。当血管硬化时，脉搏波频谱中高频成分增加，中心频

6、率右移。在心率变异性(HRV)分析中，RRI频谱中的高、低频分别反映了迷走神经和交感神经活动的波动性，LF/HF可用以评判植物神经系统的机能状况。脑电波的形成皮层表面的电位变化是由突触后电位变化形成的。然而，单一神经元的突触后电位显然不足以引起皮层表面的电位改变，必须有大量的神经元同步发生突触后电位，才能总和起来引起皮层表面的电位改变。某些自发脑电的形成，就是皮层与丘脑非特异投射系统之间的交互作用，一定的同步节律的丘脑非特异投射系统的活动，促进了皮层电活动的同步化。脑电图的波形分类，主要依据其频率的不同来划分。各种波形都可在皮层的不同区域引得，但在不同脑区和在不同条件下的表现

7、可有显著的差别。脑电图在疾病诊断上的应用脑电图描记是检查脑功能正常与否的一种重要手段。如大脑皮层有肿瘤时，由于肿瘤本身不发生电波，但脑瘤对周围组织有破坏作用，在检查时即可在脑瘤部位记录到周围损伤组织不正常的θ波或δ波，由此可诊断脑瘤的大小与部位。又如癫痫病人，脑电图常出现高振幅的棘波、尖波或棘慢综合波等“抽搐放电”的波形。这些波形的改变对协助诊断、疗效观察与评价预后都有一定意义。脑电波的成分图示脑电波的成分δ波-频率为0.5~3次/秒，波幅为20~200V。θ波-频率为4~7次/秒，波幅约为100~1