2021年高考理科数学预测猜题卷 全国卷解析word版.docx

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1、2021年高考预测猜题全国卷版理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集为，集合，，则等于()A.B.C.D.2.若复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为()A.B.或1C.3或D.13.已知满足约束条件，则的最大值是()A.B.C.1D.24.某奶茶品牌有12个连锁店，这些店铺某月的奶茶销量以及相比上个月的涨幅数据如下图所示.则下面叙述不正确的是()A.该月奶茶销量的中位数为店和店的销量平均数B.该月只有四个店铺的奶茶销量不低于3500杯C.该月只有店和店的奶茶销量相比上个月有所下滑D.该月奶茶销

2、量的涨幅由高到低排前三位的店铺依次为5.已知为平面向量，，，则夹角的余弦值等于()A.B.C.D.6.在中，，，则当函数取得最小值时，()A.B.C.4D.27.的展开式中的系数为()A.12B.16C.20D.248.如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，分别是的中点，P为上一点，且，为正方形内一点（包含边界）.若平面，则Q的运动轨迹的长度为()A.B.C.D.9.已知圆，若圆上存在弦，满足，且的中点在直线上，则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.函数的部分图象如图所示，则()A.B.C.D.11.设抛物线的焦点为，斜率为的直线过且交于点，，则()A.B.C.D.12

3、.已知函数既存在极大值，又存在极小值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数，若，则_____________.14.甲、乙两支足球队进行一场比赛，三位球迷赛前在一起聊天.说：“甲队一定获胜.”说：“甲队不可能输.”说：“乙队一定获胜.”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是____________(填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个).15.已知三棱锥中，点A在平面BCD上的射影与点D重合，.若，则三棱锥的外接球的体积为____________.16.已知双曲线的渐近线与圆相切，且过双曲线

4、的右焦点与轴垂直的直线与双曲线交于点，的面积为，则双曲线的实轴长为___________________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）数列满足：.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求的前项和.18.（12分）某公司为了解某产品的获利情况，将去年1至7月份的销售收入(单位：万元)与纯利润(单位：万元)的数据进行整理后，得到如下表格：月份1234567销售收入1313.513.81414.214.515纯利润3.23.

5、844.24.555.5该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润(单位：万元)关于销售收入(单位：万元)的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.(1)求纯利润(单位：万元)关于销售收入(单位：万元)的线性回归方程(精确到0.01)；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得的线性回归方程是否理想?参考公式：，；参考数据：，.19.（12分）如图，在四棱锥中，，且.(1)证明：平面平面；(2)若，，求二面角的余弦值.20.（12分）已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上

6、.(1)求的方程；(2)设直线不经过点且与相交于两点.若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点.21.（12分）已知函数.(1)当时，求在区间上的最大值；(2)若函数有两个极值点，求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，指出曲线C表示的类型，并把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若点P在曲线C上，求点P到直

7、线l距离的最小值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.(1)解不等式；(2)若的最小值为M，且，其中是正实数，求的最大值.2021年高考理科数学预测猜题卷全国卷版答案以及解析一、选择题1.答案：D解析：因为，所以.又，所以.2.答案：D解析：是纯虚数，，得，.故选D.3.答案：C解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.作出直线并平移，结合图形可知，当平移后的直线过点A时，取得最大值.由，得，所以，故.4.答案：D解析：由图可知，该月奶茶销量从高到低位于