§8.10-离散时间系统的频率响应特性.ppt

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1、§8.10离散时间系统的频率响应特性一、离散系统频响特性的定义二、频响特性的几何确定法返回一．离散系统频响特性的定义正弦序列作用下系统的稳态响应系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系统的频率响应特性。由系统函数得到频响特性离散时间系统在单位圆上的z变换即为傅氏变换，即系统的频率响应特性:输出与输入序列的幅度之比：幅频特性：相频特性输出对输入序列的相移例8-10-1·H(ejw)即h(n)的DTFT·ejw为周期函数，所以H(ejw)为周期函数，其周期为2p。通过本征函数透视系统的频响特性h(n)为稳定

2、的因果系统设输入x(n)=ejnw为本征函数H(ejw)则对输入序列的加权，体现了系统对信号的处理功能。H(ejw)是H(z)在单位圆上的动态变化，取决于系统的特性。单位圆上离散系统（数字滤波器）的分类返回二．频响特性的几何确定法几点说明·位于z=0处的零点或极点对幅度响应不产生作用，因而在z=0处加入或去除零极点，不会使幅度响应发生变化，但会影响相位响应。·当ejw点旋转到某个极点(pi)附近时，如果矢量的长度Bi最短，则频率响应在该点可能出现峰值。·若极点pi越靠近单位圆，Bi愈短，则频率响应在峰值附近愈尖

3、锐；·若极点pi落在单位圆上，Bi=0，则频率响应的峰值趋于无穷大。·零点的作用与极点相反。小结3.因ejw是周期为2p的周期函数，所以系统的频响特性H(ejw)也为周期为2p的周期函数。4.

4、H(ejw)

5、是关于w的偶函数，j(w)是关于w的奇函数。2.系统的频率响应就是系统函数在单位圆上随w而动态变化的情况，影响输出的幅度与相位。返回1.系统的频响特性：幅频特性，输出与输入序列的幅度之比：相频特性，输出对输入序列的相移例8-10-2例8-10-3例8-10-1已知离散时间系统的框图如图所示，求系统频率响应特

6、性。解：系统的差分方程设系统为零状态的，方程两边取z变换系统函数系统的频率响应特性频率响应特性曲线图(1)幅频特性曲线图(2)相频曲线幅频特性相频特性返回例8-10-2求下图所示一阶离散系统的频率响应。系统函数为了保证该系统稳定，要求

7、a1

8、<1解：差分方程频响特性幅频特性相频特性（教材例8-22）返回教材例8-22中的图8-19(b)、(c)、(d)、(e)分别给出了0

9、H(ejw)

10、,j(w)的波形图。说明：1.为了保证该系统稳定，要求

11、a1

12、<1；2.若0

13、,则系统呈“低通”特性；3.若-1

14、z

15、³r容易求得r,q与系数a1,a2的关系为得到:于是H(z)可写成可见H(z)除一对共轭极点外，还在z=0点有一个零点，如图(b)所示。若把H(z)展成部分分式，得其中对H(z)进行逆变换，

16、单位样值响应为如图(c)所示,若r<1极点位于单位圆内，h(n)为衰减型，此系统是稳定的。根据H(z)的零极点分布，通过几何方法可以大致估计出频率响应的形状，如图(d)所示。返回此例给出的二阶离散系统与RLC二阶模拟电路有“相仿”的特性。系统的频率响应为