冀教版九年级（初三）数学下册由不共线三点的坐标确定二次函数_课件1.ppt

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1、由不共线三点的坐标确定二次函数*复习提问：二次函数表达式的一般形式是什么?y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)例已知三点A(0，1)，B(1，0)，C(2，3)，求由这三点所确定的二次函数表达式．解：设所求二次函数为y=ax2+bx+c．将A，B，C三点的坐标分别代入二次函数表达式中，得解得所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+1.1.已知二次函数图像经过点(1，4)，(-1，0)和(3，0)三点，求二次函数的表达式.解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c∵二次函数图象过点(1，4)，(-1，0)和(3，0)∴ a+b+c=4①a-b+c=0②9a+3b+c

2、=0③解得：a=-1b=2c=3∴函数的解析式为：y=-x2+2x+3解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c∵图象过B(0，2)∴ c=2∴ y=ax2+bx+22.若二次函数图象过A(2，-4)，B(0，2)，C(-1，2)三点，求此函数的解析式.∵图象过A(2，-4)，C(-1，2)两点∴-4=4a+2b+22=a-b+2解得a=-1，b=-1∴函数的解析式为：y=-x2-x+23.已知一个二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式.解法1：（利用一般式）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)由题意知16a+4b

3、+c=-3-b/2a=3(4ac-b2)/4a=4解方程组得：a=-7b=42c=-59∴二次函数的解析式为：y=-7x2+42x-59解法2：（利用顶点式）∵ 当x=3时，有最大值4∴顶点坐标为(3，4)设二次函数解析式为:y=a(x-3)2+4∵函数图象过点（4，-3）∴a(4-3)2+4=-3∴ a=-7∴二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4〔议一议〕通过上述问题的解决，你能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么吗?（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?1.若无坐标系，首先应建立适当的直角坐标系;2.设抛物线的表达式;3.写出相关点的坐标;4.列方程

4、(或方程组);5.解方程或方程组，求待定系数;6.写出函数的表达式;归纳：在确定二次函数的表达式时:（1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式；（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式较为简便；（3）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交点式较为简单.谢谢