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《2021届高中数学统考第二轮专题复习第10讲数列求和与数列的简单应用限时集训理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第10讲数列求和与数列的简单应用基础过关1.在等比数列{an}中,a1=6,a2=12-a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和,若Sm=66,求m.2.已知数列{an}是公比为正数的等比数列,其前n项和为Sn,满足a1=2,且a2,2S2,a3成等差数列.(1)求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=log2an,求b12-b22+b32-b42+…+b992-b1002的值.10/10高考3.已知数列{an},{bn}满足a1=b1=1,对任意n∈N均有an+1=an+bn+
2、an2+bn2,bn+1=an+bn-an2+bn2.(1)证明:数列{an+bn}和数列{an·bn}均为等比数列;(2)设=(n+1)·2n·1an+1bn,求数列{}的前n项和Tn.4.如图X10-1①,杨辉三角是我国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》中列出的一X图表,如图②,把杨辉三角左对齐排列,将同一条斜线上的数字求和,会得到一个数列{an},其中a1=1,a2=1,a3=2,…,设数列{an}的前n项和为Sn.图X10-1(1)求a8的值,并写出an,an+1,an+2满足的递推关系式(不用证明
3、);(2)记a2022=m,用m表示S2020.10/10高考5.已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an+4n-7.(1)证明:数列{an-2}为等比数列;(2)若bn=an-2(an+1-1)(an-1),求数列{bn}的前n项和Tn.6.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n∈N).(1)求数列{an}的通项公式及Sn;(2)若数列{bn}满足bn=Sn-15,求数列{bn}的前n项和Tn.能力提升7.已知数列{an}的首项a1=2,且满足a1+a2+…+an-an+1=-2,数列{
4、bn}满足bn=1nlog2(a1a2…an)(n∈N),数列{anbn}的前n项和为Tn.10/10高考(1)求数列{an}的通项公式;(2)令=n4Tn-2n,求证:∑i=1nci<13.8.已知等比数列{an}的各项均为正数,2a5,a4,4a6成等差数列,且满足a4=4a32,数列{bn}的前n项和Sn=(n+1)2bn,n∈N,且b1=1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设=bn,n为奇数,an,n为偶数,求数列{}的前n项和Pn.(3)设dn=b2n+5b2n+1b2n+3an,n∈N,{dn
5、}的前n项和为Tn,求证:Tn<13.10/10高考限时集训(十)1.解:(1)设数列{an}的公比为q,∵a2=12-a3,∴a1q=12-a1q2,∴6q=12-6q2,即q2+q-2=0,解得q=-2或q=1,故an=6×(-2)n-1或an=6.(2)①若an=6×(-2)n-1,则Sn=6×[1-(-2)n]3=2×[1-(-2)n],由Sm=66,得(-2)m=-32,∴m=5;②若an=6,即q=1,则数列{an}为常数列,∴Sm=ma1=66,∴m=11.综上所述,m=5或m=11.2.解:(1)设{an
6、}的公比为q(q>0).∵a2,2S2,a3成等差数列,∴4S2=a2+a3,即4(a1+a1q)=a1q+a1q2,∴4+4q=q+q2,解得q=-1或q=4,∵q>0,∴q=4,∵a1=2,∴an=2×4n-1=22n-1(n∈N).10/10高考(2)由(1)知bn=log2an=2n-1,∴b12-b22+b32-b42+…+b992-b1002=12-32+52-72+…+1972-1992=(1-3)×(1+3)+(5-7)×(5+7)+…+(197-199)×(197+199)=(-2)×(1+3+5+7+
7、…+199)=-2×1+1992×100=-20000.3.解:(1)证明:由an+1=an+bn+an2+bn2,bn+1=an+bn-an2+bn2,得an+1+bn+1=2(an+bn),又因为a1+b1=2,所以数列{an+bn}是首项为2,公比为2的等比数列.由an+1=an+bn+an2+bn2,bn+1=an+bn-an2+bn2,得an+1bn+1=2anbn,又因为a1·b1=1,所以数列{an·bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(2)由(1)可知an+bn=2n,anbn=2n-1,所以1an+1
8、bn=an+bnanbn=2,故=(n+1)·2n·1an+1bn=(n+1)·2n+1,所以Tn=2×22+3×23+4×24+…+(n+1)×2n+1,则2Tn=2×23+3×24+4×25+…+(n+1)×2n+2,10/10高考两式相减得-Tn=2×22+23+24+…+2n+1-(n+1)×2n+2,即-T
