宁夏青铜峡市高级中学2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、高考某某青铜峡市高级中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1＜0B．x0∈R，x02﹣x0+1＜0C．x0∈R，x02﹣x0+1≥0D．x0∈R，x02﹣x0+1≤02．已知平面，直线且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件3．已知函数，则的值为（）A．0B．C．D．4．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．5．已知命题：，；命题：，，则

2、下列命题为真命题的是（）．A．B．C．D．6．双曲线(，)的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．7．平面直角坐标系中，动点到圆的圆心的距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．-8-/8高考8．三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，N，M分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与BN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．在三棱锥中，，N为中点，则（）A．B．C．D．10．如图，是椭圆上的一点，是椭圆的右焦点且，，则（）A．2B．C．3D．411．在底面是正方形的四棱柱中，，，，则（）A．B．C．D．212．

3、已知直线过抛物线：的焦点，交于两点，交的准线于点．若，且，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设动点的轨迹为抛物线，点为定点.若线段的中点为点，则点的轨迹方程为_____.14．若直线与抛物线相交于不同的两点，且中点纵坐标为，则_______.15．如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，-8-/8高考，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________.16．给出以下四个命题：①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”②命题“若或，则”的否命题为真命题③若为假命题，则均为假命题④对于命题，使得，则，均有四个命题中，其中是真命题的序

4、号是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本题10分)求下列函数的导数：（1）；（2）y＝excosx；（3）18．(本题12分)已知.（1）若，分别求λ与m的值；（2）若，且与垂直，求19．(本题12分)已知函数．（I）求曲线在点处的切线方程．（Ⅱ）若直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．-8-/8高考20．(本题12分)如图，在直三棱柱中，，，，（1）证明：当时，求证：平面；（2）当时，求二面角的余弦值.21．(本题12分)椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点

5、F到短轴的一个端点的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值X围．22．(本题12分)已知抛物线，过其焦点F做两条互相垂直的直线，，交抛物线于A，B两点，交抛物线于C，D两点.（1）若直线斜率为2，求长；（2）求四边形ACBD面积最小值.答案-8-/8高考题号123456789101112答案BBDCBAACBAAB13.14.215.16.①②④17.（1）因为＝6x3＋2x2－3x－1，所以y′＝18x2＋4x－3；（2）y′＝(excosx)′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx－exsinx＝ex(

6、cosx－sinx)；（3）y′＝＝＝；18.（1）由，得，解得（2），且化简得，解得.因此19.（Ⅰ）由题意，函数f（x）＝x3+x﹣16的导数为3x2+1，得，即曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，且切点为（1，﹣14），所以切线方程为y+14＝4（x﹣1），即为4x﹣y﹣18＝0；（Ⅱ）设切点为（m，n），可得切线的斜率为1+3m2，-8-/8高考又切线过原点，可得1+3m2，解得m＝﹣2，即切点为（﹣2，﹣26），所以切线方程为y+26＝13（x+2），即y＝13x．20.（1）直棱柱平面平面且，平面平面，又由勾股定理可得因为，平面;（2）以为坐标原点建立如

7、图所示空间直角坐标系，-8-/8高考则所以，设平面的一个法向量为，则，即令则所以可取，同理平面的一个法向量为，二面角的余弦值为21.（I）由已知，；,故椭圆C的方程为（II）设则A、B坐标是方程组的解．消去，则，-8-/8高考所以k的取值X围是22.（1）由题意得，所以直线的方程，设，则，可得，所以，由抛物线定义可得；（2）显然直线，的斜率都存在，设直线的方程为，则直线的方程为，联立，得，所以，所以，同理可得，所以四边形ACBD面积，当且仅当，即时等号成立