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时间：2021-04-08
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1、第十七届（2006年）北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题（有改动）班级：学号：姓名：一、填空题（每题4分，共40分）1、设严格单调函数有二阶连续导数，其反函数为且则____________________.2、设单位向量与的夹角为为正常数，则___________________.3、设，则__________________4、积分______________________5、已知有正数使极限存在且不为零，则_________6、当时有一阶连续导数，且又二元函数满足，则___________________.7
2、、已知是由方程所确定的隐函数，则__________8、积分的值为__________________9、已知，则___，_____10、积分______________________.二、（6分）已知，且，求。4三、（8分）设在上有定义，且对于任意的实数都等式成立，又，求。四、(10分)求曲线所围成的平面图形的面积。4五、(10分)求抛物面上任意一点处的切平面与抛物面所围成立体的积。4八、(10分)设，证明：数列极限存在并求。4
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