第八章　立体几何初步　B素养拓展区（2021一遍过·数学必修第二册RJA）.pptx

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1、第八章　立体几何初步数学·必修第二册·RJA本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本章主要学习空间几何体与斜二测画法,柱、锥、台、球等几何体的结构特征及表面积和体积的计算,空间中直线、平面间的平行和垂直的判定与性质.过素养部分通过空间中直线与平面之间垂直关系的证明及体积求解的考查,旨在提升同学们的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学抽象等核心素养.1.[“直观想象、逻辑推理”素养]如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中网格

2、部分)的体积,V2为大球内的小球以外的部分(图中阴影部分)的体积,则下列关系中正确的是()A.V1=B.V2=C.V1>V2D.V10,所以V1

3、2,ED=1,若鳖臑P-ADE的外接球的体积为π,则阳马P-ABCD的外接球的表面积为.答案2.12π【解析】如图1,长方体中的鳖臑P-ADE,则长方体的外接球即鳖臑P-ADE的外接球,∴外接球的半径R1=.∴π×()3=π,∴PA=2.如图2,连接AC,BD交于点O',取PC的中点O,连接OO',OA,OB,OD.则OO'=PA=1,则OA=OB=OC=OD=,OP=OC=PC=.∴O为阳马P-ABCD的外接球的球心,则外接球的半径R2=.∴阳马P-ABCD的外接球的表面积S=4π=12π.3.[“直观想象、数学运算”素养]如图①,有一个等腰直角三角板ABC垂直于平

4、面α,BC⊂α,AB=BC=5,有一条长为7的细线,其两端分别位于B,C处,现用铅笔拉紧细线,在平面α上移动.(1)图②中的PC(PC

5、,知CP⊥平面ABP,所以CP⊥BD.又AP⊂平面APC,CP⊂平面APC,AP∩CP=P,所以BD⊥平面APC,即BD为三棱锥B-APC的高.由于PB=4,AB=5,AB⊥平面α,所以AP=,答案由AP·BD=AB·PB,得BD=.即三棱锥B-APC的高为.方法二由(1),知CP⊥平面ABP,所以CP⊥AP.又CP=3,BP=4,AB=5,AB⊥BP,所以AP=,所以S△APC=CP·AP=.设三棱锥B-APC的高为h,则V三棱锥B-APC=·S△APC·h=h.又V三棱锥A-PBC=·S△PBC·AB=·CP·BP·AB=10,且V三棱锥B-APC=V三棱锥A-P

6、BC,得h=10,所以h=.即三棱锥B-APC的高为.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2019湖南长沙南雅中学高一月考]设矩形的长和宽分别为a,b(a>b),将其按两种方式卷成高分别为a和b的圆柱(无底面),圆柱的体积分别为Va和Vb,则Va与Vb的大小关系是()A.Va>VbB.Va=VbC.Vab,所以Va

7、D-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为棱BC,C1C,B1C1的中点,O1,O2分别为四边形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,则下列各组中的四个点不在同一个平面内的是()A.A,C,O1,D1B.D,E,G,FC.A,E,F,D1D.G,E,O1,O2答案2.B【解析】选项A中,因为O1是AD1的中点,所以O1在平面ACD1内;选项B中,因为E,G,F在平面BCC1B1内,D不在平面BCC1B1内,所以D,E,G,F四点不共面;选项C中,由已知可得EF∥AD1,所以A,E,F,D1四点共面;选项D中,连接GO2并延长,交A1D1于点H,则H为