2016年福建高职招考数学模拟试题：复合函数求导.docx

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1、文档2016年某某高职招考数学模拟试题:复合函数求导【试题内容来自于相关和学校提供】1：设，则f2013（x）=（　　）A、22012（cos2x﹣sin2x）B、22013（sin2x+cos2x）C、22012（cos2x+sin2x）D、22013（sin2x+cos2x）2：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系,则瞬时速度为0的时刻是（   ）A、      B、      C、      8/8文档D、3：已知函数f（x）=ln（x+），则f′（3）=（　　）。A、B、C、D、104：已知函数的导函

2、数为,且满足关系式,则的值等于（   ）A、2         B、      C、       D、5：函数y=sin（2x2+x）导数是（　　）A、y′=cos（2x2+x）8/8文档B、y′=2xsin（2x2+x）C、y′=（4x+1）cos（2x2+x）D、y′=4cos（2x2+x）6：函数的导数是         。 7：若函数，则的解集为            .8：设曲线(x>0)在点（，）处的切线与x轴的交点的横坐标为，其中最。若，则的值是            。9：已知，右，则a＝        。10：（1）曲线

3、在点处的切线的斜率是        ，切线方程为        。（2）已知曲线。①求曲线在点（1，1）处的切线的方程；②求与直线平行的曲线的切线方程。8/8文档11：（本题满分10分）（Ⅰ）已知 ， 求（Ⅱ）已知 ， 求12：(本小题满分14分)已知函数满足：；（1）分别写出时的解析式和时 的解析式；并猜想时的解析式（用和表示）（不必证明）（2分）（2）当时，的图象上有点列和点列，线段与线段的交点，求点的坐标；（4分）（3）在前面(1)（2）的基础上,请你提出一个点列的问题，并进行研究，并写下你研究的过程（8分）答案部分1、A利用复合函

4、数的求导法则，通过4次求导即可找出其规律，进而即可得出答案。解：∵f0（x）=sin2x+cos2x，∴f1（x）==2（cos2x﹣sin2x），f2（x）==22（﹣sin2x﹣cos2x），f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x），f4（x）==24（sin2x+cos2x），…通过以上可以看出：fn（x）满足以下规律，对任意n∈N，。∴f2013（x）=f503×4+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2x﹣sin2x）。故选：A、8/8文档2、A由导数的物理背景知，路程对于时间求导可得瞬时速度与时间的关系.又

5、,则瞬时速度为0时有,,可得,故选：A、3、A本题中函数本身有两次复合过程，x+看作一个变量充当了对数函数的真数，1+x2也看作一个变量充当了幂函数的底数。解：令x+=u，则=====。∴。故选：Ａ。4、D8/8文档因为,所以。令,则,即,所以,故选：D、5、C设H（x）=f（u），u=g（x），则H′（x）=f′（u）g′（x）。解：设y=sinu，u=2x2+x，则y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故选：C、6、，。7、由题易知，的定义域为。令，即，解得（其中舍去）.8、2

6、1,在点处的切线方程为。又切线与x轴的交点为，，即数列是等比数列，首项，公比，，，。8/8文档。9、，则，解得a=。10、（1）   因为，所以，所以切线方程为，即。（2）解：①因为，所以，所以，所以在点（1，1）处的切线的斜率为2。又因为切线过点（1，1），所以切线方程为，即。②设切点坐标为（，）。因为，所以切线的斜率。又切线与直线平行，所以，解得，故切点为（2，4），切线方程为，即。11、（Ⅰ）；（Ⅱ）。试题分析：（Ⅰ）   ---5分（Ⅱ）               ------------10分考点：函数的求导公式及运算法则；复

7、合函数的导数。点评：求复合函数的导数的方法步骤：（1）分析清楚复合函数的复合关系，选好中间变量；（2）运用复合函数的求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。12、（1）  （2）8/8文档：（1）时，  时，  时， …2分（2）当 ，      ，      （3）（视问题的难易度给予不同的评分）第一类（问题2分，解答2分）例如：在（2）的条件下，点之间具有怎样的数量关系解答： 第二类（问题3分，解答3分）例如：在（2

8、）的条件下，点之间具有怎样的位置关系 解答：在直线上第三类（问题4分，解答4分）例如：把（2）的条件改成时，点的运动曲线是什么？解答：只需写出一个区间段上即可8/8