【复习专题】中考数学复习：二次函数.doc

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1、二次函数例1：抛物线的顶点坐标是（）A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)【答案】：A【解析】抛物线的顶点是（h，k）【方法指导】求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方，再得到顶点坐标；也可以利用顶点公式求顶点坐标。例2：已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（）．A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3【答案】B．【解析】∵二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个交点

2、为（1，0），∴0＝12－3＋m，解得m＝2，∴二次函数为y＝x2－3x＋2．设y＝0，则x2－3x＋2＝0．解得x2＝1，x2＝2，这就是一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根．所以应选B．【方法指导】考查一元二次方程的根、二次函数图象与x轴交点的关系．当b2－4ac≥0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根．【易错警示】因审题不严，容易错选；或因解方程出错而错选．例3：方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（）．A．B．C．D．【答

3、案】C．【解析】首先根据题意推断方程x3＋2x－1=0的实根是函数y=x2＋3与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3＋2x－1=0的实根x0所在范围．解：依题意得方程x3＋2x－1=0的实根是函数y=x2＋2与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=时，y=x2＋2=2，=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2＋2=2，=3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=

4、x2＋2=2，=2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2＋2=3，=1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．所以方程的实根所在的范围是．所以应选C．【方法指导】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．【易错警示】不会得出函数解析式，不会观察图象而出错．例4：如图是二次函数图像的一部分，其对称轴是，且过点（－3,0），下列说法：①②③④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④【答案】A【解析】①根据抛物

5、线的开口方向、对称轴的位置以及与外轴的交点位置来确定a、b、c的符号，∵开口向上∴a>0；∵抛物线与y轴交于负半轴∴c<0∵=－1<0∴b>0，∴abc<0，故此选项正确.②利用对称轴求解：∵=－1，∴2a－b=0；故此选项正确.③根据对称轴即可求出抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）然后补齐图象根据图象特点即可求出当x=2时，4a+2b+c>0，故此选项错误.④把所给两点利用二次函数的对称轴转化为对称轴同侧图象上的点，即利用对称轴可以求出（－5，y1）的对称点的坐标是（3，0），在对称轴的右侧图象上y随x的增大而增大，故此选项正确.故选

6、项C正确.【方法指导】本题考查了二次函数的图象及性质.对于二次函数的图象与性质，关键是把握图象与二次函数各项系数之间的关系，同时观察图象与x轴，y轴交点的位置，注意二次函数值y随自变量x的变化要以对称轴为分界点.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：（1）开口向上a>0;开口向下a<0.（2）c>0图象与y轴的正半轴有交点；c=0图象过坐标原点；c<0图象与y轴的负半轴有交点；（3）根据对称轴和a符号确定b的符号以及a、b之间的数量关系.（4）根据x=1时y的值来确定a+b+c的符号；根据x=－1时y的值来确定a－b+c的符号

7、；x=2时y的值来确定4a+2b+c的符号；根据x=－1时y的值来确定4a－2b+c的符号.（5）比较函数值的大小，应根据二次函数的对称性把两个点归纳在对称轴的同侧，然后利用函数的增减性即可比较大小.A组了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象1、二次函数的图象是　　　　　，其开口方向由________来确定．答案：抛物线aB组能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解2

8、、抛物线的对称轴是　　　　　　　　　　　。答案：X=13、抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为　　　　　　　　　　　　。答案：+24、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与