2021届江西省南昌市第三中学高三上学期第四次月考数学试卷.docx

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1、江西省南昌三中2020—2021学年度第四次月考考试高三数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设复数，则的共轭复数为（）A.B.C.D.3.命题：，都有”的否定为（）A.，都有B.，都有C.，使得D.，使得4.函数且是增函数的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.5.曲线在点处的切线的斜率等于（）A.B.C.D.6.在中，已知，则=（）A.B.或C.D.或7.已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．8.圆M：与双曲线C：（，）的两条渐近线相切于A、

2、B两点，若，则C的离心率为（）A.B.C.2D.39.已知函数的部分图象如图所示，若，则（）A.B.C.D.10.函数在时有极值0，那么的值为　　A.14B.40C.48D.14或4011.在中，D为BC边上一点，若是等边三角形，且，则面积的最大值为　　A.B.C.D.12.设函数在R上存在导数，对任意的，有，且时，．若，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知是第二象限角，且，则．14.已知函数则的值为．15.设函数的最大值为M，最小值为N，则M＋N=___．16.已知高

3、数的周期为4，且时，，若方程恰有5个实数解（其中m＞0），则m的取值范围为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）高三数学（文）第7页，共2页17.已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前n项和，且，，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.18.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充

4、足，现从这7人中随机抽取2人做进一步的身体检查，求抽取的2人中至少有1人睡眠充足的概率.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点、分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.20.已知函数，，曲线与曲线在处的切线互相垂直，记.（1）求实数k的值；（2）若方程有两个不相等实根，求的取值范围；（3）讨论函数的单调性.21．已知椭圆：（）的左、右焦点分别是、，其离心率为，以为圆心以1为半径的圆与以为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆上顶点斜率为的直线与椭圆的另外

5、一个交点为，若的面积为，求直线的方程．选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），若曲线与相交于A、B两点.（1）求曲线、的直角坐标方程;（2）求点到、两点的距离之积.23．已知a、b、，且．（1）当时，求的最小值；（2）证明：．高三数学（文）第7页，共2页南昌三中2020—2021学年度第四次考试高三数学（文）答案一、选择题（本大题共12小题，共60

6、.0分）1.已知集合，，则（B）A.B.C.D.2.设复数，则的共轭复数为（A）A.B.C.D.3.命题：，都有”的否定为（D）A.，都有B.，都有C.，使得D.，使得4.函数且是增函数的一个充分不必要条件是（C）A.B.C.D.5.曲线在点处的切线的斜率等于（B）A.B.C.D.6.在中，已知，则=（B）A.B.或C.D.或7.已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（D）A．B．C．D．8.圆M：与双曲线C：（，）的两条渐近线相切于A、B两点，若，则C的离心率为（A）A.B.C.2D.39.已知函数的部分图象如图所示，若，

7、则（C）A.B.C.D.10.函数在时有极值0，那么的值为　　A.14B.40C.48D.14或40【详解】函数，，若在时有极值0，可得，则，解得：，或，，当，时，满足题意函数在时有极值0．当，时，，不满足题意：函数在时有极值0．．故选B．11.在中，D为BC边上一点，若是等边三角形，且，则面积的最大值为A.B.C.D.高三数学（文）第7页，共2页【详解】由已知，，如图所示；可构造的外接圆，其中点D在劣弧AC上运动，当运动到弧中点时，面积最大，此时为等腰三角形，其面积为．故选：D．12.设函数在R上存在导数，对任意的，有

8、，且时，．若，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.【详解】设，则时，，为偶函数，在上是增函数，时单调递减.所以可得，，即，实数的取值范围为，故选A.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知是第二象限角，且，则．答案：14.已知函数则的值为．答案：15.设函数的最大值为M，最小值为N，则M＋N=___．