正弦-余弦函数的单调性和奇偶性.ppt

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1、（奇偶性、单调性）正弦、余弦函数的性质Xy=sinx(xR)y=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2知识回顾观察正余弦函数的图像在正弦函数上任取一点即，由P的任意性知：正弦函数图像关于原点对称。用函数符号可表示为：我们把具有这样特性的函数叫奇函数由诱导公式,其关于原点的对称点，故也在正弦函数的图像上。定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个都有,则称为这一定义域内的奇函数。奇函数图像关于原点对称。请大家思考一下，余弦函数是否也有类似的性质呢？所以，余弦曲线关于y轴对称。我们把具有这种特点的函数叫偶函数用函数符号表示

2、：注意：2.奇函数，偶函数的定义域必须关于原点对称3.一般地，判断函数的奇偶性可根据定义或图像的对称性来判断定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有则称为这一定义域内的偶函数。偶函数的图像关于轴对称。定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个都,则称为这一定义域内的奇函数。奇函数图像关于原点对称。1、是任意的知识巩固（偶函数）（奇函数）（非奇非偶函数）（奇函数）（偶函数）（奇函数）（非奇非偶函数）（奇函数）判断函数奇偶性步骤①看函数定义域是否关于原点对称②化简函数解析式③计算并判断与关系注：若函数定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶

3、函数正弦函数在再观察正弦函数图像其函数值从-1增大到1在每个闭区间上是增函数，是减函数，在每个闭区间其函数值从1减小到-1由余弦函数图像可知：图像的应用：课本63页7余弦函数图像其值从－1增大到1；在每个闭区间上都是增函数，其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，分析1.例：不求值，判断下列各式的符号。课本练习P6482、解：高考体验1.（06广东）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.2.(07广东)已知函数，则是（）A.最小正周期是的奇函数B.最小正周期是的奇函数C.最小正周期是的偶函数D.最小正周期是的偶函数AC课堂小结

4、：正弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇偶性单调性（单调区间）奇函数偶函数[+2k,+2k],kZ单调递增[+2k,+2k],kZ单调递减[+2k,2k],kZ单调递增[2k,2k+],kZ单调递减函数作业:课本65页习题4.85、6、7（1）