2020_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册202102251121.doc

《2020_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册202102251121.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考简单的三角恒等变换一、复习巩固1．已知sinθ＝－，3π<θ<，则tan的值为(　　)A．－3　　　　　　　　B．3C．－D.解析：∵3π<θ<，sinθ＝－，∴cosθ＝－，∴tan＝＝＝－3.答案：A2．已知cosθ＝－，且180°<θ<270°，则tan＝(　　)A．2B．－2C.D．－解析：因为180°<θ<270°，所以90°<<135°，所以tan<0，所以tan＝－＝－＝－2.-9-/9高考答案：B3．化简等于(　　)A．－cos1B．cos1C.cos1D．－cos1解析：原式＝＝＝cos1，故选C.答案：C4．已知α是锐角，且sin＝，则sin的值等于()A.B．－C

2、.D．－解析：由sin＝，得cosα＝，又α为锐角．所以sin＝－sin＝－＝－＝－＝－.答案：B5．函数f(x)＝2sinsin的最大值等于()A.B.C．1D．2解析：f(x)＝2sin-9-/9高考＝sinx－sin2＝sinx－＝sinx＋cosx－＝sin－，所以f(x)max＝.答案：A6．若cosα＝－，α是第三象限的角，则等于()A．－B.C．2D．－2解析：∵α是第三象限角，cosα＝－，∴sinα＝－.∴＝＝＝·＝＝＝－.答案：A7．化简：＝()A．－sinB．－cosC．sinD．±sin-9-/9高考解析：＝.又∵<θ<2π，∴<<π.∴sin>0.∴原式＝＝sin

3、.答案：C8．已知<θ<，sin2θ＝－，则tanθ＝________.解析：因为<θ<，所以π<2θ<，又sin2θ＝－，所以cos2θ＝－，所以tanθ＝＝＝－2.答案：－29．求值：＝________.解析：＝＝＝－1.答案：－110．已知sinα＝，sin(α＋β)＝，α与β均为锐角，求cos.解析：因为0<α<，所以cosα＝＝.-9-/9高考又因为0<α<，0<β<，所以0<α＋β<π.若0<α＋β<，因为sin(α＋β)

4、sinα＝－×＋×＝，因为0<β<，所以0<<.故cos＝＝.二、综合应用11．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝，且β是第三象限角，则cos的值等于(　　)A．±B．±C．－D．－解析：由已知，得sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝，得sinβ＝－.因为β在第三象限，所以cosβ＝－，为第二、四象限角，所以cos＝±＝±＝±.答案：A-9-/9高考12．若sin＝－，0≤α≤π，则tanα的值是(　　)A．－B．0C．－或0D．无法确定解析：－＝－＝sin＋cos－＝sin，所以2cos＝sin或sin＝0，所以tan＝2或sin＝0，当tan＝2时，tanα

5、＝＝＝－，当sin＝0时，tanα＝0.综上可知，tanα的值是－或0.答案：C13．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间上的最大值是________．解析：f(x)＝＋sin2x-9-/9高考＝＋sin，当x∈时，2x－∈，sin∈，故f(x)的最大值为.答案：14．已知θ∈，＋＝2，则sin的值为________．解析：由＋＝＝＝＝2，所以sin＝sin2θ，又θ∈，故θ＋＋2θ＝3π，得θ＝，sin＝sin＝.答案：15．已知函数f(x)＝cos2x－sinxcosx＋1.-9-/9高考(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f(θ)＝，θ∈，求sin2θ的值．解析：

6、(1)f(x)＝－sin2x＋1＝cos2x－sin2x＋＝cos＋，令2kπ＋π≤2x＋≤2kπ＋2π，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为f(θ)＝，所以cos＋＝，所以cos＝－，θ∈⇒π<2θ＋<，所以sin＝－.所以sin2θ＝sin＝sincos－cossin＝.16．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．-9-/9高考①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin

7、2(－18)°＋cos248°－sin(－18)°cos48°；⑤sin2(－25)°＋cos255°－sin(－25)°cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解析：(1)选择②式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－