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《2020_2021学年高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题课时跟踪训练含解析新人教A版必修5202102261114.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考简单的线性规划问题[A组 学业达标]1．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为( )A．－7 B．－4C．1D．2解析：可行域如图阴影部分(含边界)．令z＝0，得直线l0：y－2x＝0，平移直线l0知，当直线l过D点时，z取得最小值．由得D(5,3)．∴zmin＝3－2×5＝－7.答案：A2．已知x，y满足约束条件使z＝x＋ay(a＞0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为( )A．－3 B．3 C．－1 D．1解析：如图，作出可行域，作直线l：x＋ay＝0，要使目标函数z＝x＋ay(a＞0)取得最小值的最优解
2、有无数个，则将l向右上方平移后与直线x＋y＝5重合，故a＝1，选D.答案：D3．设x，y满足约束条件则的最大值是( )-9-/9高考A．5B．6C．8D．10解析：画出可行域如图阴影部分(含边界)，z＝＝2，的几何意义是点M(－1，－1)与可行域内的点P(x，y)连线的斜率，当点P移动到点N(0,4)时，斜率最大，最大值为＝5，∴zmax＝2×5＝10.故选D.答案：D4．若x，y满足约束条件则z＝x2＋y2的最小值是( )A．2B．C．4D．5解析：作出约束条件满足的可行域(如图所示)，z＝x2＋y2表示平面区域内点M(x，y)到原点的距离的平方，由图象
3、，得
4、OM
5、的最小值为
6、OA
7、，即z＝x2＋y2的最小值为22＋12＝5.答案：D5．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝( )A．9B．3-9-/9高考C．－2D．－解析：作出不等式组对应的平面区域(阴影部分)，由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x＋z，由图象可知当直线y＝－2x＋z经过点A时，直线y＝－2x＋z的截距最小，此时z最小，即2x＋y＝－6，由解得即A(－2，－2)．又点A也在直线y＝k上，所以k＝－2.答案：C6．若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值X围是________．解析：如图，作出可行域，作
8、直线l：x＋2y＝0，将l向右上方平移，过点A(2,0)时，有最小值2，过点B(2,2)时，有最大值6，故z的取值X围为[2,6]．答案：[2,6]7．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．解析：设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则目标函数为z＝200x＋300y.-9-/9高考作出其可行域(图略)，易知当x
9、＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2300元．答案：23008．若实数x，y满足条件则log2(2x＋y)的最大值为________．解析：作出不等式组满足的可行域，如图阴影部分所示，令Z＝2x＋y，结合图形可知经过x＝1，x－y＋1＝0的交点A(1,2)时，Z有最大值4，此时z＝log2(2x＋y)的最大值为log24＝2.答案：29．设x，y满足求x＋y的取值X围．解析：如图，z＝x＋y表示直线过可行域时，在y轴上的截距，当目标函数平移至过可行域A点时，z有最小值．联立解得A(2,0)．z最小值＝2，z无最大值，∴x＋y∈[2，＋∞)．10．已
10、知变量x，y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值X围．解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．-9-/9高考由得A；由得C(1,1)；由得B(5,2)．(1)∵z＝＝，∴z的最小值即为可行域中的点与原点O连线的斜率的最小值，观察图形可知zmin＝kOB＝.(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域内的点到原点O的距离的平方，结合图形可知，zmin＝
11、OC
12、2＝2，zmax＝
13、OB
14、2＝29，∴2≤z≤29.[B组 能力提升]11．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值X围是( )A
15、．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]解析：作出可行域，如图所示，-9-/9高考因为·＝－x＋y.所以设z＝－x＋y，作l0：x－y＝0，易知过点P(1,1)时，z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点Q(0,2)时，z有最大值，zmax＝0＋2＝2，所以·的取值X围是[0,2]．答案：C12．已知实数x，y满足条件则z＝y－x的最大值为( )A．－B．0C.D．1解析：作出不等式组对应的平面区域，如图阴影部分所示，由z＝y－x，得y＝x＋z，由图可知y＝()x＋z的图象过点A时，z最大．由A(1,1)．∴zmax＝1－＝，故选C.答案：
16、C13．在平面上，过点P作直线l的垂线
