高考数学高三二轮04 函数性质与方程、不等式等相结合问题 测试卷【解析版】.docx

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1、难点四函数性质与方程、不等式等相结合问题测试卷（一）选择题（12*5=60分）1.（2021•滨州一模）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝x+2，设函数h（x）＝e﹣

2、x﹣2

3、（﹣2＜x＜6）（e为自然对数的底数），则f（x）与h（x）的图象所有交点的横坐标之和为（　　）A．5B．6C．7D．8【解答】解：由f（2+x）＝f（2﹣x）且f（x）是偶函数，可知函数f（x）的周期为4，由题意可知f（x）和h（x）的图象都是关于x＝2对称，因此四个交点的横坐标也都关于直线x＝2对称，所以四个交点的横坐标之和为8，故选：D．2

4、.（2020·四川高三月考）已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，而函数关于直线的对称图象为，的图象与的图象有且只有四个不同的交点，作函数的图象与的图象如下，易知直线恒过点，设直线与相切于点，，故，解得，，故；设直线与相切于点，，故，解得，；故，故，即；故选：3.（2021•齐齐哈尔一模）设函数f（x）＝lnx+x﹣a（a∈R）．若存在b∈[1，e]（e是自然对数的底数），使f（f（b））＝b成立，则a的取值范围是（　　）A．[1

5、﹣，ln2﹣1]B．[1，e]C．[﹣，ln2﹣1]D．[，+1]【解答】解：根据题意，因为函数f（x）＝lnx+x﹣a（a∈R）在[1，e]上单调递增．下面证明f（b）＝b：假设f（b）＝c＞b，则f（f（b））＝f（c）＞f（b）＝c＞b，不满足f（f（b））＝b；同理假设f（b）＝c＜b，也不满足f（f（b））＝b，综上，f（b）＝b．令函数f（x）＝lnx+x﹣a＝x，得a＝lnx﹣x，x∈[1，e]，设g（x）＝lnx﹣x，x∈[1，e]，其导数g′（x）＝﹣＝，在区间[1，2]上，g′（x）＞0，g（x）为增函数，在区间[2，e]上，g′（x）＜0，g（x）为减

6、函数，且g（2）＝ln2﹣1，g（1）＝ln1﹣＝﹣，g（e）＝lne﹣＝1﹣，则有g（x）max＝g（2）＝ln2﹣1，g（x）min＝g（1）＝﹣，则g（x）的值域为[﹣，ln2﹣1]，故a的取值范围是[﹣，ln2﹣1]，故选：C．4.（2021•沈阳一模）已知函数g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g（x）+h（x）＝ex+x，若函数f（x）＝2

7、x﹣1

8、+λg（x﹣1）﹣6λ2有唯一零点，则正实数λ的值为（　　）A．B．C．2D．3【解答】解：根据题意，g（x）+h（x）＝ex+x，①则g（﹣x）+h（﹣x）＝e﹣x﹣x，而函数g（x），h（x）分

9、别是定义在R上的偶函数和奇函数，则g（﹣x）+h（﹣x）＝g（x）﹣f（x）＝e﹣x﹣x，②，①+②可得：g（x）＝（ex+e﹣x），当x＞0时，g′（x）＝（ex﹣e﹣x）＞0，则g（x）在（0，+∞）为增函数，g（x）为偶函数，其图像关于直线x＝1对称，则g（x﹣1）的图像关于直线x＝1对称，在区间（1，+∞）上为增函数，对于f（x）＝2

10、x﹣1

11、+λg（x﹣1）﹣6λ2，其图像必定关于直线x＝1对称，当x＞1时，f（x）＝2x﹣1+λg（x﹣1）﹣6λ2，且λ＞0，则f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，若函数f（x）＝2

12、x﹣1

13、+λg（x﹣1）﹣6λ2有唯一零点，

14、则有f（1）＝20+λg（0）﹣6λ2＝1+λ（）﹣6λ2＝1+λ﹣6λ2＝0，解可得：λ＝或﹣（舍），故选：A．5.（2021·广西梧州市·高三其他模拟（文））已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意有4个零点，即有4个零点.设，则恒过点，所以函数与的图象有4个交点，在同一直角坐标系下作出函数与的图象，如图.由图象可知，当函数过点和时，即时，此时函数与的图象恰有3个交点；当时，函数与的图象至多有2个交点当时，若函数与的图象相切时，设切点为，则，所以，所以，解得，所以，此时函数与的图象恰有3个交点；当时，两函数图象至多有两个交点

15、.所以若要使函数有4个零点，则.故选：C.6.（2020·河南高三其他模拟（理））已知函数，若函数有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】若函数有零点，即有解，即，问题转化为函数的图象与函数的图象有公共点.画出函数，即的大致图象如图所示.若函数有零点，结合图象可知，当时，函数有零点，所以实数的取值范围是.故选:B.7.（2021·陕西咸阳市·高三一模（文））已知函数，若函数有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：函数有三个零点，等价于的图像与的图像有3个交