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1、关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源专题六数列第十七讲递推数列与数列求和答案部分2019年1.解析（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，依题意得解得故.所以，的通项公式为的通项公式为.（Ⅱ）（i）.所以，数列的通项公式为.（ii）.2010-2018年1．【解析】∵，∴是等比数列又，∴，∴，故选C．2．D【解析】由数列通项可知，当，时，，当，时，，因为，∴都是一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学

2、资源正数；当，同理也都是正数，所以正数的个数是100.3．【解析】通解因为，所以当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．所以．优解因为，所以当时，，解得，当时，，所以，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，所以．4．【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，，∴，所以，所以．5．【解析】当时，，所以，因为，所以，即，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数

3、学资源所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以．6．【解析】由题意得：所以．7．【解析】当=1时，==，解得=1，当≥2时，==－()=，即=，∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=.8．（1），（2）【解析】(1)∵．时，a1＋a2＋a3＝－a3－①时，a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，∴a1＋a2＋a3＝－.②由①②知a3＝－．(2)时，，∴当n为奇数时，；当n为偶数时，．故，∴一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号

4、：数学研讨获取更多数学资源．9．【解析】可证明：．10．3018【解析】因为的周期为4；由∴，，…∴．11．【解析】(1)由是，的等差中项得，所以，解得．由得，因为，所以．(2)设，数列前项和为．由，解得．由(1)可知，所以，故，，．设，，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源所以，因此，，又，所以．12．【解析】(1)设等比数列的公比为q．由可得．因为，可得，故．设等差数列的公差为d，由，可得由，可得

5、从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为(2)(i)由(1)，有，故．(ii)证明：因为，所以，．13．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源当时，，①当时，.②由①知，，③，④将③④代入②，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在①中，取，则，所以，在①中，取

6、，则，所以，所以数列是等差数列.14．【解析】（Ⅰ）设的公差为，，∴，∴，∴．∴，，．（Ⅱ）记的前项和为，则．当时，；当时，；当时，；当时，．∴．15．【解析】（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，当时，，即，因为，所以=2，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源所以=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，所以数列{}前n项和为==.16．【解析】（1）由题意知：当时，；当时，；（

7、2）当时，；当时，由知两式相减得，此时．经检验知也满足．故数列是以1为首项，为公比的公比数列，故．（3）由（1）（2）知，．当时，．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源当时，，成立；当时，．构造函数，即，则，从而可得，，，，将以上个式子同向相加即得，故一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源综上可知，．

8、17．【解析】（Ⅰ）所以，（Ⅱ）（Ⅲ）．18．【解析】(Ⅰ)-（Ⅱ）一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源上式错位相减：．19．【解析】（1）由令，当①当时，②当（2）当时，（欲证），一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源当综上所述一线名师