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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.1直线与直线垂直同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养评价二十九 直线与直线垂直 (15分钟 30分)1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为BC,CC1,A1D1,C1D1的中点,则直线EF,MN所成角的大小为( )A.B.C.D.【解析】选C.连接A1C1,BC1,A1B,则MN∥A1C1,EF∥BC1,所以∠A1C1B即为EF,MN所成角,易得∠A1C1B=.2.(2020·某某高一检测)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1,若点E是线段CD的中点,A1D与AD1相交于
2、点F,则直线B1F与直线D1E夹角的余弦值为( )A.B.C.D.【解析】选A.作出图形如图所示,连接AE,取AE的中点G,连接GF,则直线B1F与直线D1E夹角即为∠GFB1,不妨设AB=2AD=2AA1=4,则GF=,B1F=3,B1G=,故cos∠GFB1==,所以直线B1F与直线D1E夹角的余弦值为.3.(2020·某某高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,六个面内与BD成60°角的对角线共有条. -14-/14高考【解析】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,六个面内与BD成60°角
3、的对角线共有AB1,BA1,DC1,CD1,AD1,DA1,BC1,CB1共8条.答案:84.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点,则直线AM和BN所成角的正弦值是. 【解析】如图,取DD1中点为G,连接AG,MG,则AG∥BN,所以∠MAG为直线AM和BN所成角,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则AG=,MG=,AM=3,在△AGM中,由余弦定理可得cos∠MAG==,所以sin∠MAG=.答案:5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,
4、则异面直线AE与CD所成角的正切值为. -14-/14高考【解析】如图所示:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接BE,AE,所以异面直线AE与CD所成角,即为AE和AB所成的角.设正方体的棱长为2,由于AB⊥平面BCE,所以△ABE为直角三角形,所以BE==,所以tan∠BAE==.答案:6.如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,连接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D得到一个三棱锥A′-BC′D.(1)求三棱锥A′-BC′D的表面积.(2)O是CC′的中点,求异面直线BD与B′O所
5、成角的余弦值.【解析】(1)因为ABCD-A′B′C′D′是正方体,所以A′B=A′C′=A′D=BC′=BD=C′D=a,所以三棱锥A′-BC′D的表面积为4××a××a=2a2.(2)连接AD′,B′D′,AB′,在四边形BDD′B′中,BB′?DD′,所以四边形BDD′B′为平行四边形,所以BD∥B′D′,所以∠OB′D′为异面直线BD与B′O所成的角.又因为ABCD-A′B′C′D′是正方体,棱长为a,-14-/14高考所以B′D′=a,B′O=a,D′O=a,所以cos∠OB′D′==,即异面直线BD
6、与B′O所成角的余弦值为. (30分钟 60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与BC1所成的角的大小是( )A.60°B.75°C.90°D.105°【解析】选C.设BB1=1,如图,延长CC1至C2,使C1C2=CC1=1,连接B1C2,则B1C2∥BC1,所以∠AB1C2为AB1与BC1所成的角(或其补角).连接AC2,因为AB1=,B1C2=,AC2=,所以A=A+B1,则∠AB1C2=90°.2.在长方体ABCD
7、-A1B1C1D1中,AA1=1,AD=2,AB=3,则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为( )A.B.C.D.【解析】选A.如图,-14-/14高考连接AD1,则AD1∥BC1,所以∠B1AD1(或其补角)为异面直线AB1与BC1所成的角,因为AA1=1,AD=2,AB=3,所以AB1=,B1D1=,AD1=.在△B1AD1中,cos∠B1AD1==,所以异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为.3.(2020·株洲高一检测)一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体
8、中( )A.AB∥CDB.AB与CD相交C.AB⊥CDD.AB与CD所成的角为60°【解析】选D.还原成正方体如图,因为AB∥DE,所以∠CDE是AB与CD所成角,因为CD=DE=CE,所以∠CDE=60°,所以在原来的正方体中AB与CD所成的角为60°.-14-/14高考4.(2020·某某高一检测)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,M,N分别为AA1,BB1的中
