广西柳州铁路第一中学2015-2016学年高二数学下学期段考试题 文.doc

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1、优选某某铁一中学2015-2016学年第二学期高二年级段考数学（文）科试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将某某、考号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．3．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则2.复数是实数，则实数等于3.向量，向量，则与同向的单位向量为4.设，则5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为6

2、.已知，则的值为（）12/12优选1.四边形为长方形，为的中点.在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为2.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出S的值为3.在等差数列中，已知，则该数列的前项和等于4.过点的直线与圆交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是5.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为6.设函数的定义域为，若存在，使在上的值域为，则的取值X围是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7.抛物线的焦点坐标为.12/12优选1.平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的体积为.2.设满足，使得的最大值

3、为，则.16.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图所示，在四边形中，，且.（1）求的面积；（2）若，求的长.18．（本小题满分12分）在某次知识竞赛中,参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图收到损坏,课件部分如图3所示.12/12优选(1)根据图某某息,将图乙中的频率分布直方图补充完整;(2)根据频率分布直方图估计竞赛成绩的平均值;(3)从成绩在的选手中任选2人进行综合能力评估,求至少有1人成绩在的概率.19．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正

4、方形，，点在棱上运动.（1）证明：；（2）若三棱锥的体积为时，求异面直线所成的角.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于两个不同点，为坐标原点，且，求的取值X围.12/12优选21．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得（是自然对数的底数），某某数的取值X围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为:，曲线的参数方程为:（为参数）.（1）化为直角坐标方程

5、，并说明它们分别表示什么曲线；（2）已知曲线上的点，为曲线上一动点，求的中点到直线（为参数）的距离的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值X围.某某铁一中学2015-2016学年第二学期高二年级段考数学（文）科答案一、选择题：12/12优选BAAACBBBADAD二、填空题：；；；三、解答题：17．（本小题满分12分）12/12优选18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题图甲的茎叶图知，成绩在的人数为1，设参赛选手总人数为n，则∴由题图乙的频率分布直方图知，成绩在[90，100]的人数为可

6、得频率分布表如下所示．成绩分组频数137842频率0.040.120.280.320.160.08所以，补全后的频率分布直方图如图3所示．图3…………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）平均值=．…………………………………………………………………………………（8分）（Ⅲ）成绩在[80，100]的选手共有6人，记成绩在的4位选手为，成绩在的2位选手为，则任选2人的所有可能情况为12/12优选共15种可能，其中至少有1人成绩在[90，100]有9种可能，故所求概率为．…………（12分）19．（本小题满分12分）20．12/12优选（本小题满分1

7、2分）12/12优选21．（本小题满分12分）12/12优选请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）曲线的直角坐标方程为：表示圆心在半径为5的圆；曲线的直角坐标方程为：表示焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为16，短轴长为6的椭圆．……………………………………………………………………（5分）（2）由题意知其直角坐标为设则12/12优选直线（为参数）的普通方程为则点到直线的距离为当时，取得最小值……………………………………（10分）23