广东省湛江市2020_2021学年高二数学上学期期末调研考试试题含解析.doc

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1、标准某某省某某市2020-2021学年高二数学上学期期末调研考试试题（含解析）一、选择题（共8小题）.1．设集合A＝{x（x﹣7）（x+12）＜0}，B＝{xx+6＞0}，则A∩B＝（）A．{x﹣6＜x＜12}B．{x﹣6＜x＜7}C．{xx＞﹣12}D．{x6＜x＜7}2．“四边形ABCD是菱形”是“四边形ABCD的对角线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．双曲线x2﹣4y2＝﹣8的渐近线方程为（）A．y＝±2xB．C．D．4．“一尺之棰，日

2、取其半，万世不竭”这句话出自《庄子•天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺，第二天被截取剩下的一半剩下a2尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下a5尺，则＝（）A．18B．20C．22D．245．已知抛物线C的焦点到准线的距离大于2，则C的方程可能为（）A．y2＝4xB．y2＝﹣3xC．x2＝6yD．y＝﹣8x26．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点，若O为底面A1B1C1D1的中心，则异面直线C1E与AO所成

3、角的余弦值为（）19/19标准A．B．C．D．7．P为椭圆上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得PQ＝PF2，则动点Q的轨迹方程为（）A．（x+2）2+y2＝34B．（x+2）2+y2＝68C．（x﹣2）2+y2＝34D．（x﹣2）2+y2＝688．如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45°．已知小车的速度是20km/h，且，则此山的高PO＝（）A．1kmB．C．D．二、选择题（共

4、4小题）.9．设命题p：∀n∈N，6n+7为质数，则（）A．￢p为假命题B．￢p：∃n∈N，6n+7不是质数C．￢p为真命题D．￢p：∀n∈N，6n+7不是质数10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1＝2，a3＝8，则（）A．a5＝1219/19标准B．公差d＝3C．S2n＝n（6n+1）D．数列{}的前n项和为11．已知a＞b＞0，且a+3b＝1，则（）A．ab的最大值为B．ab的最小值为C．的最小值为16D．a2+15b2的最小值为12．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P为Ω上一点，

5、且P不在坐标轴上，直线AP与直线y＝﹣3交于点C，直线BP与直线y＝﹣3交于点D．设直线AP的斜率为k，则满足CD＝36的k的值可能为（）A．1B．C．D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．设向量，，，则实数m＝．14．若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的离心率为．15．在△ABC中，若，，AC＝2，则AB＝．16．已知点P（m，n）是抛物线x2＝﹣8y上一动点，则的最小值为．四、解答题．本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说期、证时过程或演算步骤．

6、17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，sinC＝2sinB．（1）求cosA；（2）若△ABC的周长为，求△ABC的面积．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝AA1＝2BC，E，F分别为侧棱BB119/19标准，CC1中点．（1）证明：BF∥平面A1C1E．（2）求B1C与平面A1C1E所成角的正弦值．19．已知数列{an}的首项为4．（1）若数列是等差数列，且公差为2，求{an}的通项公式．（2）在①a3﹣a2＝48且a2＞0，②a3＝64且a4

7、＞0，③a2021＝16a2a2017这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题，若{an}是等比数列，______，求数列{（3n﹣1）an}的前n项和Sn．20．如图，平面ABCDE⊥平面CEFG，四边形CEFG为正方形，点B在正方形ACDE的外部，且AB＝BC＝，AC＝4．（1）证明：AD⊥CF．（2）求平面BFG与平面ABCDE所成锐二面角的余弦值．21．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F．（1）求C的方程，并求其准线l的方程；19/19标准（2）如图，过F

8、且斜率存在的直线与C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），直线OA与准线l交于点N．过点A作l的垂线，垂足为M．证明：y1y2为定值，且四边形AMNB为梯形．22．已知椭圆的离心率为，且焦距为8．（1）求C的方程；（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，点O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．参考答案一、选择题（共8小题）.1．设集合A＝{x（x﹣7）（x+12）＜0}，B＝{xx+6＞0}，则A∩B＝（）A．{x﹣6＜x＜12}B．{x﹣6＜x＜