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《映射、像与原像(学生版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途映射、像与原像知能点一:映射的概念设、是两个非空的集合，如果按某个确定的对应关系，对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合、，以及对应关系）叫做集合到集合的映射，记作：。知能点二:像与原像的概念 给定一个集合A到集合Ｂ的映射,且,如果元素和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素的像，元素叫做元素ｂ的原像。特别提醒：１、对于映射→来说，则应注意理解以下四点：(1)集合中每一个元素，在集合中必有唯一的象;（２）集合中不同元素，在集合中可以有相同的象;(3)允许集合中的元素没有象；（4）
2、集合中的元素与集合中的元素的对应关系，可以是:“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。2、集合、及对应法则是确定的，是一个系统;3、对应法则有“方向性”。即强调从集合A到集合Ｂ的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；例1:给出下列关于从集合到集合的映射的论述,其中正确的有________＿。①中任何一个元素在中必有原象；②中不同元素在中的象也不同;③中任何一个元素在中的象是唯一的;④中任何一个元素在中可以有不同的象；⑤中某一元素在中的原象可能不止一个；⑥集合与一定是数集；⑦记号与的含义是一样的.答案:③⑤例2: ,，，,.在的作用下,的原象
3、是多少？14的象是多少？ 解:由 ，解得,故的原象是6; 又，故１4的象是知能点三:一一映射一般地,设,是两个非空的集合,→是集合到集合的映射，如果在这个映射下，对于集合中的不同的元素，在集合中有不同的象,而且中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做到的一一映射。特别提醒:对一一映射概念的理解应注意以下两点：１、对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，也就是说，不允许“多对一”；2、集合B中的每一个元素都有原象,也就是说，集合中不允许有剩余的元素。例３：下列集合到集合的对应中，判断哪些是到的映射?判断哪些是到的一一映射?(1），对应法则;(2），，
4、,,;(３），,对应法则取正弦;个人收集整理勿做商业用途(4),，对应法则除以2得的余数;(5)，,对应法则；(6)，，对应法则作等边三角形的内切圆。解：(1）是映射,不是一一映射,因为集合中有些元素(正整数）没有原象;(2）是映射，是一一映射.不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数,任何一个正数都存在倒数;(3)是映射，是一一映射,因为集合中的角的正弦值各不相同，且集合中每一个值都可以是集合中角的正弦值；（4)是映射,不是一一映射，因为集合中不同元素对应集合中相同的元素；(5)不是映射，因为集合中的元素(如4）对应集合中两个元素(2和-2)；(
5、6)是映射，是一一映射，因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆,而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆。边长不同，圆的半径也不同拓展知识点:1、设集合有个元素,集合有个元素,那么映射的个数为；映射的个数为。2、设集合、都有个的元素，那么到的一一映射的个数为例4:已知集合,那么到的映射的个数为 个;到的一一映射的个数为 个。及时演练：题型一:基本概念题1、设是从集合到集合的映射，下列说法正确的是( )A、中的每一个元素在中的原象是唯一的 B、是中所有元素的象的集合C、中有的元素在中无象 Ｄ、中每一个元素在中必有唯一的象2、已知映射,其中
6、集合，集合中的元素都是中元素在映射下的象,且对任意的，在中和它对应的元素是,则集合中元素的个数有个。3、设集合，下列从到的对应关系中,不是映射的为（ )Ａ、 B、C、 D、4、给定集合，下列从到的对应关系中，不是映射的为( ）A、 B、 C、 D、5、下列对应是从集合Ａ到集合B的映射的是（ )Ａ、B、 C、 D、 6、已知集合，下列映射表示从到的一一映射是()A．f:ｘ→y=-x+３ B.ｆ:x→y＝2(x－1)2-1Ｃ.f：x→y=ｘ2－１ D.ｆ:ｘ→ｙ＝x－1个人收集整理勿做商业用途题型二：象与原象１、设集合，映射把集合中的元素映射到
7、集合中的元素,则在映射下，象2０的原象是 。2、是从到的映射,其中,，，则中元素的象是 ；中元素的原象 。3、设集合，，则在作用下的象是 ;的原象是 或 。４、设集合和都是自然数集合，映射，把集合中的元素映射到集合中的元素,则在映射f下,象２0的原象是 。ﻩ５、在映射，,且,则与中的元素对应的中的元素是 。６、映射,则(3，5）的原象是。７、在给定的映射的条件下，点的原象是 和。
