最新14截平面截切平面立体和回转体时截交线的求法教学讲义ppt课件.ppt

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1、14截平面截切平面立体和回转体时截交线的求法3.3切割体的投影教学目的：1.熟悉截交线的性质，熟练掌握平面与常见平面立体和回转体的截交线的画法。2.掌握常见平面立体和回转体切口的分析方法和画法；3.截切体的尺寸标注方法。教学重点：1.截平面截切平面立体和回转体时截交线的求法。2.切割体的尺寸标注。教学难点：截交线的绘制方法。3.3切割体的投影3.3.1切割体及截交线的概念基本体被平面截切后的部分称为切割体，截切基本体的平面称为截平面，基本体被截切后的断面称为截断面，截平面与立体表面的交线称为截交线，如图3-16所示。图3-16截交线的基本概念及零件示例3.3切割体的投影【例3-2】

2、试求四棱锥被二平面截切后的投影（图3-18）。【解】（1）空间及投影分析四棱锥被二平面截切。截平面P为正垂面，其与四棱锥的四个棱面的交线与前例相似。截平面Q为水平面，与四棱锥底面平行，所以其与四棱锥的四个棱面的交线，同底面四边形的对应边相互平行，利用平行线的投影特性很容易求得。此外，还应注意两平面P、Q相交亦会有交线，所以平面P和平面Q截出的截交线均为五边形。平面P为正垂面，其截交线投影特性同前例分析;平面Q为水平面，其截交线正面投影和侧面投影皆具有积聚性，水平投影则反映截交线的实形。（2）作图画出完整四棱锥的三个投影先求平面Q截四棱锥后的截交线。可由正投影1′在俯视图上求1，由1

3、作四边形与底面四边形对应边平行可得1、2、5点，平面Q与平面P的交线Ⅲ、Ⅳ可由正投影3′、4′在俯视图上求得3、4。所求1、2、3、4、5即为截交线在水平投影面上的投影。其正面投影和侧面投影分别为1′、2′、3′、4′、5′和1″、2″、3″、4″、5″。再求平面P截四棱锥后的截交线，可按前例方法求出6′、7′、8′和6″、7″、8″及6、7、8。将Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ各点同面投影连接起来，即得截交线在三投影面上的投影。3.3切割体的投影图3-18四棱锥被二平面截切注意:平面Q与平面P交线的水平投影3、4应为细虚线。在侧面投影上的细虚线也不要遗漏。3.3切割体的投影3.3.3回转切割

4、体的投影回转体的表面是曲面或曲面加平面，它们切割后的截交线，一般是封闭的平面曲线或平面曲线与直线围成的平面图形。求截交线的实质，就是要求出截平面与回转体上各被截素线的交点，然后依次光滑相连。1.圆柱切割体根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱切割后其截交线有三种不同的形状，见表3-1。表3-1平面与圆柱的交线3.3切割体的投影当截平面与圆柱轴线平行时，其截交线为矩形（其中两对边为圆柱面的素线）;当截平面与圆柱轴线垂直相交时，其截交线为圆;当截平面与圆柱轴线倾斜相交时，其截交线为椭圆。【例3-3】求一斜切圆柱的截交线的投影（图3-19）。【解】圆柱被正垂面P截断，由于截平面P与圆柱

5、轴线倾斜，故所得的截交线是一椭圆，它既位于截平面P上，又位于圆柱面上。因截平面P在V面上的投影有积聚性，故截交线的V面投影应与PV重合。圆柱面的H面投影有积聚性，截交线的H面投影与圆柱面的H面投影重合。所以，只需求出截交线的W面投影。其作图过程（图3-19）如下:图3-19斜切圆柱的投影3.3切割体的投影（1）作截交线的特殊点。特殊点通常指截交线上一些能确定截交线形状和范围的特殊位置点，如最高、最低、最前、最后、最左和最右点，以及转向轮廓线上的点。对于椭圆首先应求出长短轴的四个端点。因长轴的端点A、B是椭圆的最低点和最高点，位于圆柱的最左、最右两素线上;短轴两端点C、D是椭圆最前点

6、和最后点，位于圆柱的最前、最后两素线上。这四点在H面上的投影分别是ab、c、d，在V面上的投影分别是a′、b′、c′、d′。根据对应关系，可求出在W面上的投影a″、b″、c″、d″。求出了这些特殊点，就确定了椭圆的大致范围。（2）求一般点。为了准确地作出截交线，在特殊点之间还需求出适当数量的一般点。如图3-19所示，在截交线的水平投影上，取对称于中心线的四点e、f、g、h，按投影关系可找到其正面投影e′、f′、g′、h′，再求出侧面投影e″、f″、g″、h″。（3）依次光滑连接各点，即可得截交线的侧面投影。3.3切割体的投影【例3-4】在圆柱体上开出一方形槽，已知其正面投影和侧面投

7、影，求作其水平投影（图3-20）。3-20求圆柱上开一方形槽的投影3.3切割体的投影【解】（1）空间及投影分析由图中可以看出方形槽是由两个与轴线平行的平面P、Q和一个与轴线垂直的平面T切出的。前者与圆柱面的交线是两条平行直线，后者与圆柱面的交线是圆弧。截平面P和Q为水平面，所以截交线的正面投影分别积聚在p′和q′上。同时，由于圆柱面的侧面投影具有积聚性，所以截交线的侧面投影都积聚在圆上。截平面T是一侧平面，所以截交线的正面投影积聚在t′上，侧面投影则积聚在圆上。（2）