最新63青岛版矩形的判定解析教学讲义ppt课件.ppt

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1、63青岛版矩形的判定解析学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。快乐套餐复习回顾应用新知有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形矩形的判定方法一（定义法）由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想:“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”快乐套餐大胆猜想作一个两条对角线相等

2、的平行四边形得到的图形是什么图形呢？和你的同桌交换一下，看看是否成了一个矩形。快乐套餐动手尝试证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(S.S.S.)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）命题：对角线相等的平行四边形是矩形已知:在ABCD中,AC=BD求证:ABCD是矩形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DCAB∥CD矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=BDABCD是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边

3、形是矩形四边形ABCD是矩形木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？快乐套餐你知道吗？例1、如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E.F.G.H分别是AO.BO.CO.DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.ABDCOEFGH快乐套餐典例讲解证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=BD(矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分)∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=O

4、G=OH∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)∵EO+OG=OF+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).ABDCOEFGH变式：已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互

5、相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。如图：ABCD中,∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗?ABCDO12练一练解:四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CODO=BO(平行四边形的对角线互相平分)又∵∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)ABCDO12归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？思考有三

6、个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∵∠C=90°∴ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）矩形判定3：有三个角是直角的四边形是矩形四边形ABCD是矩形∠A=∠B=∠C=90°DBCA∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。总结：矩形的判定方法：定义有三个角是直角的四边形

7、是矩形。矩形判定依据2对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定依据3矩形判定依据11、对角线相等的四边形是矩形。2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。3、有一个角是直角的四边形是矩形。4、四个角都是直角的四边形是矩形。5、四个角都相等的四边形是矩形。6、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。7、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。一、火眼金睛判对错课堂过关：1、下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2、满足

8、下列条件（）的四边形是矩形.（A）有三个角相等（B）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直（D）对角线相等且互相平分二、我会选DD3、如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A.∠