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1、个人收集整理勿做商业用途【集合的有关概念】1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3.关于集合的元素的特征（1）确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。(2）互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不
2、应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样4.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto）A，记作aA(或aA)（举例）5.常用数集及其记法自然数集，记作N；整数集,记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合.（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括
3、号内。如:｛1，2,3，4，5}，｛x2，3x+2，5y3—x，x2+y2｝，…;说明：集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：｛x｜x—3>2｝，{（x,y）
4、y=x2+1｝，{直角三角形｝，…；强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具
5、体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。【集合间的基本关系】（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1,2，3｝,B=｛1，2,3，4｝集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A;如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集（subset）。记作：读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时,记作AB个人收集整理勿做商业用途用Venn
6、图表示两个集合间的“包含”关系BA（一）集合与集合之间的“相等”关系；，则中的元素是一样的，因此即结论：任何一个集合是它本身的子集（二）真子集的概念若集合，存在元素,则称集合A是集合B的真子集（propersubset).记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A)举例（由学生举例，共同辨析）（三）空集的概念（实例引入空集概念)不含有任何元素的集合称为空集（emptyset）,记作：规定：空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.（四）结论:,且，则（五）例题（1）写出集合｛a，b｝的所
7、有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。（2)化简集合A={x
8、x—3〉2｝,B={x｜x5｝，并表示A、B的关系；【集合的基本运算】1.并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B"即：A∪B=｛x
9、x∈A，或x∈B}Venn图表示：A∪BABA个人收集整理勿做商业用途？说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的(用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段
10、封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。1.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）.记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B=｛x｜∈A，且x∈B｝交集的Venn图表示说明：两个集合求交集,结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABA说明：当两个集合没有公共元素时,两个
11、集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集2.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset）,简称为集合A的补集，记作:CUA即：CUA={x｜x∈U且x∈A｝补集的Venn图表示个人收集整理勿做商业用途说明：补集的概念必须要有全集的限制1
