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1、matlab-函数逼近与拟合法第五讲函数逼近与拟合法内容提要引言函数逼近傅里叶逼近最小二乘法拟合最小二乘法多元线性拟合非线性拟合MATLAB的拟合函数小结2021/8/63在一个包含有很多数据点的区间内构造插值函数，必然使用高次多项式。而高次插值多项式是不稳定的。由于数据本身存在误差，利用插值方法得到的插值多项式必然保留了所有的测量误差，导致插值函数与物理规律差异较大。实验数据的拟合可以克服插值方法在处理这类问题中存在的缺点。对这样的数据采用上一讲介绍的插值方法近似求描述物理规律的解析函数，必然存在下列缺
2、点：2021/8/67实验数据拟合的基本思想：使近似函数尽量靠近数据点，而不要求近似函数一定通过所有数据点。实验数据拟合可以在一定精度内找出反映物理量间客观函数关系的解析式。如果实验数据存在误差，这种做法可以部分抵消原来数据中的测量误差，从而使所得到的拟合函数更好地反映物理规律。2021/8/68利用拟合可以解决两类物理问题：物理规律已知，但描述物理规律的解析式中某些系数未知，可以利用实验方法获得了物理量之间的关系，通过拟合的方法，求出这些系数的近似值。物理规律未知，利用实验方法获得了物理量之间的关系，通
3、过拟合的方法，得到一个近似的解析式，用于描述物理规律。拟合函数尽量靠近数据点如何实现？2021/8/692、函数逼近在区间[a,b]上已知一连续函数f(x)，如果该函数表达式太过于复杂不利于进行计算机运算，就会利用一个简单函数去近似f(x)，这就是函数逼近问题。如果f(x)的表达式未知，只知道描述f(x)的一条曲线，这就是曲线拟合问题。和插值问题不同，逼近和拟合并不要求逼近函数在已知点上的值一定等于原函数的函数值，而是按照某种标准使得二者的差值达到最小。2021/8/610逼近方法：Chebyshev(切
4、比雪夫)逼近：连续函数，多项式。F=Chebyshev(y,k,x0)Legendre(勒让德)逼近：多项式。F=Legendre(y,k,x0)Pade(帕德)逼近：有理分式。F=Pade(y,k,x0)傅里叶逼近：周期函数，三角多项式。连续周期函数，[A0,A,B]=FZZ(func,T,n)离散周期函数，c=DFF(f,N)2021/8/611Chebyshev(切比雪夫)逼近当一个连续函数定义在区间[-1，1]上时，可以展开成为切比雪夫级数。2021/8/612functionf=Chebyshe
5、v(y,k,x0)%用切比雪夫多项式逼近已知函数%已知函数：y%逼近已知函数所需项数：k%逼近点的x坐标：x0%求得的切比雪夫逼近多项式或在x0处的逼近值：fsymst;T(1:k+1)=t;T(1)=1;T(2)=t;c(1:k+1)=0.0;c(1)=int(subs(y,findsym(sym(y)),sym('t'))*T(1)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi;c(2)=2*int(subs(y,findsym(sym(y)),sym('t'))*T(2)/sqrt(1-t^2),t
6、,-1,1)/pi;f=c(1)+c(2)*t;……fori=3:k+1T(i)=2*t*T(i-1)-T(i-2);c(i)=2*int(subs(y,findsym(sym(y)),sym('t'))*T(i)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/2;f=f+c(i)*T(i);f=vpa(f,6);if(i==k+1)if(nargin==3)f=subs(f,'t',x0);elsef=vpa(f,6);endendend2021/8/613离散周期函数的傅里叶逼近functionc=DFF(
7、f,N)%用傅里叶级数逼近已知的离散周期函数%离散数据点：f%展开项数：N%离散傅里叶逼近系数：cc(1:N)=0;for(m=1:N)for(n=1:N)c(m)=c(m)+f(n)*exp(-i*m*n*2*pi/N);endc(m)=c(m)/N;end2021/8/614例N123456Y0.84150.90930.1411-0.7568-0.9589-0.2794>>y=[0.84150.90930.1411-0.7568-0.9589-0.2794];>>c=DFF(y,6)c=Columns
8、1through4-0.0926-0.5003i-0.0260-0.0194i-0.0251+0.0000i-0.0260+0.0194iColumns5through6-0.0926+0.5003i-0.0172-0.0000i2021/8/615例：基于神经网络的高炉铁水硅含量预报模型根据RBF神经网络具有收敛速度快和全局优化的特点,建立了RBF网络模型,并将其应用对高炉铁水硅含量预报。监于铁水硅含量与炉缸温度之间的密切相
