最新z变换教学讲义ppt.ppt

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1、z变换§2-1引言信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。一.时域分析法1.连续时间信号与系统：信号的时域运算，经典时域分析法，卷积积分等。2.离散时间信号与系统：序列的变换与运算，卷积和，差分方程的求解。二.变换域分析法1.连续时间信号与系统：信号与系统的频域分析、复频域分析（Laplace/Fourier变换）。2.离散时间信号与系统：Z变换，Fourier变换（DFT(FFT)）。Z变换可将差分方程转化为代数方程。3.一些序列的收敛域(1).预备知识阿贝尔定理:对于级数，存在收敛半径

2、z+

3、，级数以原点为中心，以

4、z+

5、

6、为半径的园内任何点都绝对收敛。即0≤

7、z

8、<

9、z+

10、的z,级数必绝对收敛。

11、z+

12、为最大收敛半径。同样,对于级数，存在的z，级数必绝对收敛。

13、z_

14、为最小收敛半径。0n2n1n(n)...(2).有限长序列x(n)n0n1..1...3.右边序列*第一项为有限长序列，第二项为z的负幂级数,收敛域第一项为有限长序列,其收敛域为0<

15、z

16、<∞;第二项为z的负幂次级数，由阿贝尔定理可知,其收敛域为Rx-<

17、z

18、≤∞;两者都收敛的域亦为Rx-<

19、z

20、<∞;Rx-为最小收敛半径。但是第一项可能不存在，所以可能收敛域为：Rx-<

21、z

22、

23、≤∞;(4)因果序列它是一种最重要的右边序列,由阿贝尔定理可知收敛域为：在∞处收敛的序列必定是因果序列，反之也一样(5)左边序列x(n)0nn2第二项为有限长序列,其收敛域;第一项为z的正幂次级数，根据阿贝尔定理,其收敛域为;为最大收敛半径.双边序列指n为任意值时,x(n)皆有值的序列，即左边序列和右边序列之和。(6)双边序列0nx第二项为左边序列，其收敛域为：第一项为右边序列(因果)其收敛域为：当Rx-

24、时的有限长序列，当时，这是无穷递缩等比级数。[例2-2]求序列的Z变换及收敛域。解：*收敛域在模最大的极点（右边序列极点）所在的圆外。收敛域：[例2-3]求序列Z变换及收敛域。同样的，当

25、b

26、>

27、z

28、时，这是无穷递缩等比级数，收敛。收敛域：*收敛域在模最小的极（左边序列极点）点所在的圆内。大家看一下书48页的例题2-4由上面两个例子来看，Z变换表达式一样，不代表序列相同，还得看他们的收敛域是否一致。这一点类似于差分方程不能唯一确定序列，必须给出边界条件。一个结论§2-3Z反变换一.定义：已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x

29、(n)的变换称作Z反变换。z变换公式：根据复变函数理论：上式为围线积分法，也叫留数法；C为环形解析域内（收敛域）环绕原点的一条逆时针闭合单围线.0c1.留数法由留数定理可知：为c内的第k个极点，为c外的第m个极点（分母多项式Z的阶次比分子高二阶或二阶以上），Res[]表示极点处的留数。二.求Z反变换的方法函数X(z)zn-1沿围线c反时针方向的积分等于X(z)zn-1在围线c内部各极点的留数只和，函数X(z)zn-1沿围线c顺时针方向的积分等于X(z)zn-1在围线c外部各极点的留数只和，而且两者互为相反数。所以公式2-18

30、a和2-18b都可以，但求解简化要避免多重极点，因为多重极点的留数相对要难求2、当Zr为l阶(多重)极点时的留数（不做要求）留数的求法：1、当Zr为一阶极点时的留数：[例2-4]已知解:1）当n≥-1时,不会构成极点（围线内），所以这时C内只有一个一阶极点因此，求z反变换。2）当n≤-2时，X(z)zn-1中的zn+1构成n+1阶极点。因此C内有极点：z=1/4(一阶),z=0为(n+1)阶极点；而在C外仅有z=4(一阶)这个极点:2.部分分式法有理式：数字和字符经有限次加、减、乘、除运算所得的式子。有理分式：含字符的式子做

31、分母的有理式，或两个多项式的商。分子的次数低于分母时称为真分式。部分分式：把x的一个实系数的真分式分解成几个分式的和，使各分式具有或的形式，其中x2+Ax+B是实数范围内的不可约多项式，而且k是正整数。这时称各分式为原分式的“部分分式”。通常，X(z)可表成有理分式形式：因此，X(z)可以展成以下部分分式形式其中，M≥N时，才存在Bn；Zk为X(z)的各单极点，Zi为X(z)的一个r阶极点。而系数Ak，Ck(不要求)分别为：分别求出各部分分式的z反变换（可查P54表2-1），然后相加即得X(z)的z反变换。方法：把X（z）

32、转换成z的正幂次表示，随后按书（2－25）和（2－26）式的要求，把X（z）表示成X（z）/z（单极点）或形式，再按部分分式展开，求出各个系数。的z反变换。[例2-5]利用部分分式法，求解：3.幂级数展开法(长除法)因为x(n)的Z变换为Z-1的幂级数，即所以在给定的收敛域内，把X(z)展