最新[新版]3显微外科医学-陈君填-药学医学精品资料.ppt

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5、要内容：1·矩阵的Hermite标准型2·利用Hermite标准型进行矩阵的满秩分解满秩分解定理为了说明矩阵满秩分解定理以及满秩分解方法，先介绍Hermite标准形（或行最简形）。（1）式称为矩阵A的满秩分解.说明：当A为满秩矩阵（列满秩或行满秩），A可分解为一个因子为单位矩阵，另一个因子为A本身，称此满秩分解为平凡分解。定义矩阵的Hermite标准形H为1)前r行中，每行至少有一个非0元，且第一个非零元为1，而后m-r行全为0；2）若H中第i行的第一个非零元1位于第ki（i=1,2,…,r)列,则有k1

6、任何一个非零矩阵都可通过初等行变换化为Hermite标准形H，且H的前r行线性无关。采用矩阵的说法就是，存在使得例1化矩阵A为Hermite标准形满秩分解定理：设且A的Hermite标准形H为则取A的第列构成矩阵B，取H的前r行构成矩阵C，则A=BC即为矩阵A的满秩分解1）求矩阵A的Hermite标准形H；2）取矩阵C为H的前r个非0行；3）取矩阵B为A的对应于H的r个单位向量的列；则A=BC满秩分解的步骤例：求矩阵的满秩分解首先利用行初等变换求A的Hermite标准形H：可见故A的满秩分解为设则注2、矩阵A的满秩分解虽然不唯一的，但对不同的分解：A=BC，乘积保持不变。注1、矩阵A

7、的满秩分解是不唯一的第五节QR分解QR分解也称为正交三角分解矩阵QR分解是一种特殊的三角分解，在解决矩阵特征值的计算、最小二乘法等问题中起到重要作用。主要内容：1·矩阵的QR分解--Schmidt正交化方法2·矩阵的QR分解--Householder变换、Givens变换（略）QR分解定理任意一个满秩实(复）矩阵A，都可唯一地分解A=QR，其中Q为正交（酉）矩阵，R是具有正对角元的上三角矩阵。由于x1,x2,…,xn线性无关，将它们用Schmidt正交证明